Модели ауторегресије користе се за израду прогноза за ек-пост променљиве (запажања да у потпуности знамо њихову вредност) у одређеним тренуцима, обично хронолошки поређане.
Ауторегресивни модели, како им само име говори, модели су који се окрећу себи. Односно, зависна променљива и објашњења су исте, с том разликом што ће зависна променљива бити у каснијем тренутку (т) од независне променљиве (т-1).
Кажемо хронолошки поредани јер смо тренутно у тренутку (т) времена. Ако пређемо за један период прелазимо на (т + 1), а ако се вратимо за један период идемо на (т-1).
Будући да желимо да направимо пројекцију, зависна променљива мора увек бити бар у напреднијем временском периоду од независне променљиве. Када желимо да правимо пројекције користећи ауторегресију, пажња нам се мора усредсредити на врсту променљиве, учесталост њених посматрања и временски хоризонт пројекције.
АР (п)
У народу су познати као АР (п), где п прима ознаку „наруџба“ и еквивалентан је броју периода у које ћемо се вратити да бисмо извршили прогнозу наше променљиве. Морамо узети у обзир да што се више периода враћамо уназад или што више налога доделимо моделу, то ће се више потенцијалних информација појавити у нашој прогнози.
У стварном животу прогнозе налазимо кроз ауторегресију у пројекцији продаје предузећа, прогнози о расту БДП-а земље, прогнози о буџету и трезору итд.
Процена и прогноза: резултат и грешка
Већина становништва повезује предвиђања са методом Обичних најмањих квадрата (ОЛС), а грешке у прогнозама са остацима ОЛС-а. Ова забуна може да створи озбиљне проблеме када синтетишемо информације које пружају регресионе линије.
Разлика у резултату:
- Процена: Резултати добијени ОЛС методом израчунати су на основу посматрања присутних у узорку и коришћени су у линији регресије.
- Прогноза: Прогнозе се заснивају на временском периоду (т + 1) испред временског периода посматрања регресије (т). Стварни подаци о прогнози за зависну променљиву нису у узорку.
Разлика у грешци:
- Процена: остаци (у) добијени ОЛС методом су разлика између стварне вредности зависне променљиве (И) и процењене вредности (И) дате у узорцима посматрања.
Сетимо се да је индекс Предмет представља и-то запажање у периоду т. И са шеширом је процењена вредност с обзиром на узорке посматрања.
- Прогноза: грешка у прогнози је разлика између будуће вредности (т + 1) (И) и прогнозе за (И) у будућности (т + 1) ,. Стварна вредност (И) за (т + 1) не припада узорку.
Резиме:
- Процене и остаци припадају запажањима која се налазе у узорку.
- Предвиђања и њихове грешке припадају запажањима која су ван узорка.
Теоријски пример ауторегресије
Ако желимо да направимо прогнозу о цени од скијашке карте за крај ове сезоне (т) на основу цена из прошле сезоне (т-1), можемо користити ауторегресивни модел.
Наша ауторегресивна регресија била би:
Ова ауторегресивна регресија припада моделима ауторегресије првог реда или чешће названим АР (1). Значење ауторегресије је у томе што се регресија врши на истој променљивој скијашке карте али у различитом временском периоду (т-1 и т). На исти начин, то није у узорку.