Случајна променљива је математичка функција случајног експеримента.
А приори, дефиниција случајне променљиве није врло сложена. То је појам који се може дефинисати у једној реченици. Међутим, сложенији је него што изглед може указати.
Сада ћемо на Ецономи-Вики.цом, као и увек до сада, то објаснити на искрено једноставан начин. Дакле, ићи ћемо по деловима. Од којих делова је састављена фраза?
Статистичка променљиваШта је случајна променљива?
Како можемо да потврдимо да се реченица у основи састоји од два појма: математичке функције и случајног експеримента. Дакле, ту бисмо требали почети. Односно, прво разумевањем шта је математичка функција и, касније, дефинисањем шта подразумевамо под случајним експериментом.
- Математичка функција: Једноставно речено, то је једначина која променљивој (зависној променљивој) додељује вредности на основу других променљивих (независних променљивих).
- Насумични експеримент: То је стварни феномен чији су резултати у потпуности случајни. Односно, под истим почетним условима даје различите резултате.
Другим речима, то је једначина која описује или покушава да опише резултате (са бројем) догађаја чији су резултати случајни.
Која је поента разликовања случајних променљивих од случајних експеримената?
Размислимо о следећем случају. Желимо да проучимо да ли је новчић савршен или је врло близу томе да то буде. Да бисмо то урадили, извешћемо случајни експеримент који се састоји од превртања новчића и записивања резултата.
Могући исходи бацања новчића су главе и репови. Можемо их означити као ц (главе) и + (репови). Сада не можемо да делујемо заменом главе и репа у одговарајућим функцијама. Шта чинимо да олакшамо математички поступак? Доделите бројеве:
Случајна променљива Кс: 1 ако су главе и 0 ако су репови.
Додељивањем броја, можемо да делујемо математички. Пре са знаковима, нисмо могли. То је прави циљ случајне променљиве. Претворите догађаје са којима математички не можемо да оперишемо у бројеве. Други пример може бити предвиђање да ли пада киша или не. Ако пада киша 1 и ако не пада киша 0.
Случајна променљива и расподела вероватноће
Однос између случајне променљиве и расподеле вероватноће је врло близак. Заправо, расподела вероватноће је заправо функција случајне променљиве. Односно, то је функција функције. Дакле, имамо два повезана, али различита концепта:
- Случајна променљива: То је функција случајног експеримента.
- Расподела: То је функција која утврђује како се дистрибуира вероватноћа случајне променљиве.
Типови случајних променљивих
Унутар случајних променљивих постоје, у основи, два типа. Његова класификација зависи од врсте броја који математичка функција враћа. Случајна променљива може бити две врсте:
- Дискретна случајна променљива: Случајна променљива је дискретна ако су бројеви које производи цели бројеви. Начин израчунавања вероватноће дискретне случајне променљиве је путем функције вероватноће.
- Континуирана случајна променљива: Случајна променљива је континуирана у случају да бројеви које узимају нису цели бројеви. Односно, имају децимале. Вероватноћа датог догађаја који одговара континуираној случајној променљивој утврђује се функцијом густине.
Пример случајне променљиве
Случајна променљива може бити функција резултата ваљања матрице. Овде је важно разликовати три појма.
- Коцке: То није случајна променљива. Матрица је једноставно предмет.
- Котрљај коцкицу: То није случајна променљива. Рола коцкице је случајни експеримент.
- Резултати ваљања калупа: Да је случајна променљива. Функција је та која прикупља резултате бацања коцкица. Пример случајне променљиве може бити: Да се код бацања коцкица појави број већи од 2.
Кс: Да изађе веће од 2 приликом бацања коцкица
Расподела вероватноће: 1/3 није већа од 2, а 2/3 ако је већа од 2.
Односно, вероватноћа је распоређена тако да је вероватноћа да се котрља број мањи или једнак 2 1/3. У међувремену, вероватноћа да је већа од 2 је 2/3
Стога ће наша случајна променљива зависити од конкретног резултата вредности матрице. Тип променљиве на коју се позивамо је дискретан. Зашто знамо? Јер када бацимо коцкицу, можемо добити само 6 могућих исхода. Све су то цели бројеви. Конкретно, између 1 и 6.