Дармоисова теорема је теорема која омогућава проналажење статистичке вредности Т за параметар θ са својством довољности.
Још једноставнијим речима, омогућава проналажење математичког израза, ако постоји, довољне статистике.
У вези са Фисхер-Неимановим факторинг критеријумом, можемо размотрити. Фисхер-Неиман-ов критеријум за факторинг служи и за проверу да ли статистика испуњава својство довољности и за проналажење математичког израза довољне статистике (ако постоји). Насупрот томе, Дармоисова теорема дозвољава само проналажење математичког израза (ако постоји) довољне статистике.
Рецимо да док се Фисхер-Неиман-ов факторинг критеријум креће напред (претрага) и уназад (провера), Дармоисова теорема креће се само напред (претрага).
Формула Дармоисове теореме
Теоретски, то се изражава, давањем једноставног случајног узорка случајне променљиве Кс са функцијом густине ф (к; θ) са θ ∈ Ω. Ако ова функција припада експоненцијалној породици, односно може се изразити тако да:
ф (к; θ) = β (θ) × б (к) × е (а (к) × α (θ)
Тада је статистика Т = Т (к1,…, кн) = Σ а (к)
Да би се олакшали прорачуни, обично се изводи логаритамска нотација:
лнф (к; θ) = лнβ (θ) + лнб (к) + (а (к) × α (θ))
Наравно, тешко је разумети сву ову математичку нотацију. Појављују се многе непознанице, многа слова, многи оператери. Редефинишемо га колоквијалним речима. У том циљу започет ћемо са теоријском дефиницијом примењеном на пример:
Претпоставимо случајни узорак од 50 деце (једноставан случајни узорак) коме питамо колико новца недељно потроше на слаткише (случајна променљива Кс) са датом функцијом густине (види функцију густине). Дакле, ако ова функција густине можемо то изразити на следећи начин:
Утврдићемо да је довољна статистика збир израза а (к)
Делови формуле дефинисани су на следећи начин:
- лнβ (θ): То је функција која зависи само од параметра (у нашем случају средње вредности)
- лнб (к): То је функција која зависи само од случајне променљиве Кс
- а (к): То је функција која зависи само од Кс и множи α (θ)
- α (θ): То је функција која зависи само од параметра (у нашем случају средње вредности)
Дармоисова теорема у пракси
Иако сви имамо способност и алате за откривање нових статистика, то је ретко норма. Другим речима, професори економије и стручњаци из ове области истражују ове теме.
На личној основи је тешко пронаћи некога ко је посвећен бављењу овом врстом истраживања. Стога је у пракси најважније у вези са овом теоремом разумети одакле потичу ове статистике које користимо.
На пример, да би неко открио да је средња вредност довољна статистика, вероватно је користио овај поступак.