Фисхер-Неиман-ов критеријум за факторинг је теорема која нам омогућава да утврдимо да ли Т статистика испуњава својство довољности.
Интуитивно, ова теорема нам омогућава да знамо да ли је статистика довољна статистика. И обрнуто, без претходног располагања информацијама, покушавајући да утврди постојање довољне статистике и њен израз. Погледајте довољно статистике
Формула критеријума Фисхер-Неиман-овог факторинга
Формално се каже да је дат једноставан случајни узорак (м.а.с.) случајне променљиве Кс са функцијом густине ф (к; θ) са θ ∈ Ω. Статистички подаци Т = Т (Кс1,…, Ксн) кажу да је довољан за θ, и то само ако се функција густине узорка може записати као:
ф (к1,…, кн) = х (к1,…, кн) × г (Т, θ)
Да бисмо разумели шта сваки од делова ове теореме значи, редефинисаћемо је, али са примером:
Случајно бирамо 100 ученика (једноставан случајни узорак) и питамо их колика је њихова годишња потрошња на књиге (случајна променљива Кс). Ова променљива ће имати функцију густине (види функцију густине). Затим морамо одабрати довољну статистику за израчунавање параметра (θ) (параметар θ ће бити просек годишњих издатака за књиге).
Означена формула је подељена на следећи начин:
- ф (к1,…, кн): То је функција густине узорка (функција густине узорка на случајној променљивој Кс).
- х (к1,…, кн): То је функција која не узима негативне вредности само из узорка (трошак 100 ученика).
- г (Т, θ): То је функција која зависи само од изабране статистике (средња вредност узорка) и параметра који се израчунава (средња вредност).
Извођењем одговарајућих прорачуна добија се доказ. Ова демонстрација се овде неће видети јер је потребно напредно знање из математике.
Фисхер-Неиман-ов факторинг фактор у пракси
У том смислу, узимајући у обзир горе наведено, најважније је схватити да постоје алати за проверу одређених својстава. Својства која су несумњиво важна приликом обављања статистичких студија.
Зашто је то најважније? Јер обично не радимо доказе да бисмо видели да ли је статистика довољна. Ми само знамо да је то довољно. На пример, математичари су већ показали да је средња вредност довољна статистика. Стога то не морамо доказивати.
Закључно, идеја је познавање алата у информативне сврхе за разумевање неких важних појмова у статистичким студијама.