Пентаедар је врста полиедра. Ово карактерише пет лица која су четвороуглови или троуглови.
Другим речима, пентаедар је тродимензионална фигура, састављена од неколико полигона који у овом случају могу имати само три или четири странице.
Такође треба напоменути да пентаедар не може бити правилан полиедар. Односно, не може га формирати пет једнаких полигона, при чему је сваки од њих правилни полигон.
Другим речима, не постоји платонска чврста тела (конвексни и правилни многоугао) који има пет лица.
Треба имати на уму и то да се у пентаедру број лица не може поклапати са бројем ивица.
Врсте пентаедра
Врсте пентаедра су две:
- Четвороугаона пирамида: То је она пирамида чија је основа квадрат. У томе су његове странице троуглови који се сусрећу у једној тачки насупрот основе. Односно, овај пентаедар се састоји од четвороугла и четири троугла.
- Тространа призма: То је она призма чија су основа два паралелна троугла. У њима је труп сачињен од четвороугла. Односно, овај пентаедар чине два троугла и три четвороугла.
Елементи пентаедра
Елементи пентаедра, вођени доњом сликом, су следећи:
- Лица: Они су странице пентаедра. На пример, квадрат АБЦД, који је основа четвороугаоне пирамиде.
- Ивице: То је спој два лица. На пример, сегмент АБ троугласте призме. Четвороугаона пирамида има осам ивица, док троугласта призма има девет.
- Врхови: То су оне тачке на којима се ивице спајају. На пример, врх Е четвороугаоне пирамиде. Четвороугласта пирамида има пет темена, док троугласта призма има шест.
- Двострани угао: Настаје спајањем два лица.
- Угао полиедра: То је оно што чине странице које се подударају у једном врху.
Површина и запремина пентаедра
Површина и запремина пентаедра израчунавају се различито, у зависности од тога да ли смо окренути ка пирамиди или призми.
- Површина: Ако је у питању четвороугласта пирамида, формула ће бити као што је дато у наставку. У ово додајемо површину основе (Аб) и бочно подручје (А.Л), што је збир површина бочних лица (троуглова).
Такође, ако је у питању троугласта призма, формула ће бити следећа. У томе су а, б и ц странице основа, с полупериметар основе и х висина призме (претпостављамо да је призма равна):
- Обим: У случају четвороугаоне пирамиде, запремина би се израчунала множењем 1/3 са површином основе (Аб) и по висини пирамиде (х):
Ако смо суочени са троугластом призмом, користили бисмо ову другу формулу. У томе би А представљао површину основе, док би х представљао висину призме.
