Статистичка нормализација је трансформација скале расподеле променљиве како би се могла извршити поређења у односу на скупове елемената и средину уклањањем ефеката утицаја.
Другим речима, нормализација су пропорције без мерних јединица (бездимензионалне или непроменљиве скале) које нам омогућавају да упоредимо елементе различитих променљивих и различитих мерних јединица.
У статистици и економетрији користе се стандардизоване табеле расподеле вероватноће за проналажење вероватноће коју узима посматрање с обзиром на функцију расподеле коју променљива прати.
Важно је не ограничити појам нормализације само на скупове елемената код којих је нормална расподела добра апроксимација њихове фреквенције.
Статистичка променљиваСто
Следећа табела даје детаље о најчешћим стандардизацијама у статистици које се примењују на финансије и економију.
- Типизирани или стандардни резултат нормализује грешке када можемо израчунати параметре узорка.
- Нормализација у Студент-овој т дистрибуцији нормализује остатке када су параметри непознати и ми правимо процену да бисмо их добили.
- Коефицијент варијације користи средњу вредност као меру скале, за разлику од стандардизованог резултата и Студентова т, који користе стандардну девијацију. Расподела је нормализована за Поиссонову и експоненцијалну расподелу.
- Стандардизовани моменат се може применити на било коју расподелу вероватноће која има функцију стварања момента. Другим речима, да су интеграли момената конвергентни.
Апликације
Колико пута смо прочитали да се нормална расподела вероватноће чини довољно добрим приближавањем учесталости посматрања и од нас се тражи да нађемо вероватноћу да променљива Кс заузме одређену вредност?
Другим речима, поставили смо Кс ~ Н (μ, σ2), а од нас се тражи да нађемо П (Кс ≤ ки)
То знамо да бисмо пронашли П (Кс ≤ ки), треба да потражимо вероватноћу у табелама расподеле вероватноће. У овом случају, у табелама расподеле нормалне расподеле. Табеле расподеле вероватноће које се најчешће користе у економетрији и квантитативним финансијама су: хи-квадрат, Студентова т, Фисхер-Снедецорова Ф, Поиссонова, експоненцијална, каузична и стандардна норма.
Вероватноће израчунате у табелама расподеле испуњавају својство:
Односно, вероватноће (бројеви у табели) су типизиране. Тада ћемо такође морати да укуцамо нашу променљиву према параметрима функције расподеле ако желимо да пронађемо вероватноћу П (Кс ≤ ки).
Практични пример
Желимо да знамо вероватноћу да је број скијаша који иду на скијање у петак ујутру 288.
Скијалиште нам говори да фреквенција променљиве скијаша може приближно да се приближи нормалној расподели средње вредности и варијанси 16.
Дакле, имамо:
Кс ~ Н (μ, σ2)
где је Кс дефинисана као променљива „скијаши“
Питају нас за вероватноћу да је број скијаша који иду на скијање у петак мањи или једнак 288. То јест:
П (Кс ≤ 288)
Процес
Да бисмо пронашли вероватноћу да је број скијаша једнак 288, прво морамо да укуцамо променљиву.
Затим погледамо табелу расподеле континуиране стандардне нормале:
| З. | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 |
Вероватноћа да ће 288 скијаша ићи на скијање у петак ујутру је 97,72% с обзиром на средње вредности и параметре одступања.
