Једнакокраки трапез је онај у коме његове две паралелне странице, оне које се спајају у две основе на слици, имају исту дужину.
Треба имати на уму да је трапез четвороугао (четворострани полигон) који карактерише две стране које се називају базама. Они су паралелни (не прелазе се, чак ни ако су продужени) и различитих дужина. Такође, његове друге две стране нису паралелне.
Равнокраки трапез је једна од три врсте трапеза, уз десни и скаленски трапез.
Карактеристике једнакокраког трапеза
Међу карактеристикама једнакокраког трапеза издвајају се:
- На доњој слици, ако је трапез једнакокрак, странице АБ и ЦД су исте дужине.
- Два унутрашња угла, смештена на истој основи, мере исто. Ако се водимо доњом сликом, тачно би било следеће: α = β и δ = γ.
- Дијагонале на слици, АЦ и ДБ, су исте дужине.
- Унутрашњи углови, који су супротни, су допунски. Односно, они чине равни угао. На доњој слици би се приметило следеће: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Два његова унутрашња угла су оштра (мања од 90º), док су друга два тупа (већа од 90º). Дакле, на доњој слици, α и β су тупи, док су δ и γ акутни.
- Четири унутрашња угла износе до 360º.
- Равнокраки трапез је једина врста трапеза која се може уписати у обим. Односно, његова четири темена могу проћи кроз обод круга (види цртеж доле).
- Има осу симетрије, која би била ЕФ линија на доњој слици. Ово је окомито на основе (формира прави или угао од 90º) и пресече их у њиховој средњој тачки. Дакле, приликом цртања поменуте осе, полигон је подељен на два симетрична дела. Односно, свака тачка на једној страни одговара тачки на другој страни, обе су једнако удаљене од осе симетрије. На пример, растојање између тачке Б и тачке Ф исто је растојању која постоји између тачке Ф и тачке Ц.
Обим и површина једнакокраког трапеза
Да бисмо боље разумели карактеристике једнакокраког трапеза, можемо израчунати следећа мерења:
- Обим: Сабирамо дужину сваке странице слике: П = АБ + БЦ + ЦД + АД.
- Површина: Као и код било ког трапеза, за проналажење његове површине додају се основе, подељене са два и помножене са висином. Као што је назначено у доленаведеној формули:
Сада, за израчунавање висине можемо извући две висине из темена А и Д, као што можемо видети на доњој слици:
Имамо, дакле, троугао АДФГ; где је АД једнако ФГ, а троуглови формирани на бочним страницама су подударни. Према томе, БФ је исто што и ГЦ. Претпоставићемо да обе мере до.
Стога би било тачно да:
Сада примећујемо да су бочно формирани троуглови правоугли троуглови, па се Питагорина теорема може применити. На пример, у троуглу АБФ, АБ је хипотенуза, док су АФ (висина коју ћемо назвати х) и БФ кракови.
Такође морамо имати на уму да је АБ исто што и ДЦ. Дакле, ако заменимо горе наведено у формули за површину, имали бисмо површину у функцији страница трапеза:
Други начин израчунавања површине трапеза је множењем дијагонала, дељењем са два и множењем синуса угла који чине када се пресеку, имајући у виду да су обе дијагонале једнаке:
Вреди напоменути да су на пресеку дијагонала супротни углови једнаки, а суседни им је допунски угао.
Знајући тада да је синус угла једнак синусу његовог допунског угла, може се изабрати било који од углова на пресеку дијагонала.
Резимирајући, на слици испод је тачно да је: α = γ, β = δ и α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Да бисмо пронашли дијагоналу, можемо користити следећу формулу:
Стога би ово подручје било:
Пример једнакокраког трапеза
Замислимо да имамо трапез са базама које мере 4 и 8 метара, док непаралелне странице мере по 3,6 метра, обе су једнаке (дакле трапез је једнакокрак), колико је дугачак периметар (П), површина ( А) и дијагонале (Д) фигуре?
