Аналитичка геометрија је грана геометрије која проучава геометријска тела кроз координатни систем. На овај начин, бројке се могу изразити као алгебарске једначине.
Аналитичка геометрија лоцира у дводимензионалној равни сваку од тачака које чине лик. Све ово, на основу две линије, осе апсциса (хоризонтална ос Икс) и ордината (вертикална ос И.).
Осовине Икс и И. они су окомити. Односно, на свом пресеку формирају четири угла од 90º (степени). На тај начин радимо у координатном систему познатом као картезијанска раван.
Свака тачка равни има координату следећег типа (Икс,И.). Дакле, тачка (3,8) је она која настаје спајањем тачке 3 на хоризонталној оси и тачке 8 на вертикалној оси.
Важну чињеницу коју треба напоменути је да се филозоф Рене Десцартес сматра оцем геометрије. Нарочито након објављивања његовог дела Дискурс о методи, а посебно у једном од његових додатака под називом Ла Геометрие.
Ради једноставности, оно што аналитичка геометрија предлаже јесте обједињавање алгебре са геометријом или, тачније, примена прве дисциплине на другу, како ће у наставку бити јасније.
Примери аналитичке геометрије
Применом аналитичке геометрије можемо описати геометријску фигуру помоћу алгебарске једначине.
У случају праве, на пример, можемо је дефинисати као првостепену једначину попут следеће:
и = км + б
У приказаној једначини, И. је координата на оси ордината (вертикално), Икс је координата на оси апсцисе (хоризонтална), м је нагиб (нагиб) линије у односу на осу апсцисе, и б је тачка на правој која пресеца осу ордината.
На пример, линију можемо графички приказати једначином: и = -0,5к + 3
Познавајући једначине две праве, можемо знати, на пример, да ли су паралелне. Односно, не пресецају се ни у једној тачки. У овом случају, нагиб (м) у обе једначине треба да буду исте, само што је тачка у којој се пресецају оси различита Икс и И..
Такође, ако праве нису паралелне, увек можете пронаћи тачку у којој се секу (осим ако нису случајне или идентичне).
Друга врста геометријских фигура које се могу описати једначинама су кругови. У овом случају имаћемо квадратну једначину, попут следеће:
Да бисмо објаснили горњу једначину, узмимо у обзир њен центар (до,б) картезијанске равни. Исто тако, било која од тачака на обиму налази се на координати (Икс,И.), а полупречник слике је р.
У овом реду параболе имају следећи облик: и = ак2 + бк + ц.
