Одредница матрице - шта је то, дефиниција и појам

Одредница димензионе матрице мкн резултат је одузимања множења елемената главне дијагонале множењем елемената секундарне дијагонале.

Другим речима, одредница матрице 2 × 2 добија се цртањем Кс над њеним елементима. Прво цртамо дијагоналу која почиње на врху на левој страни Кс (главна дијагонала). Затим цртамо дијагоналу која почиње на врху на десној страни Кс (секундарна дијагонала).

Да бисмо израчунали одредницу матрице, потребна нам је њена димензија да има исти број редова (м) и ступаца (н). Стога, м = н. Димензија низа је представљена као множење димензије реда са димензијом колоне.

Постоје и други сложенији начини за израчунавање одреднице матрице са димензијом већом од 2 × 2. Ови облици су познати као Лапласова владавина и Саррусова владавина.

Одредница се може назначити на два начина:

• Дет (З.)
• |З._мкн|

Позивамо (м) за димензију редова и (н) за димензију колона. Дакле, матрица мИксн ће имати мредови и нколоне:

• ипредставља сваки од редова матрице З._мкн.
• јпредставља сваки од ступаца матрице З._мкн.

Препоручени чланци: матричне типологије, обрнута матрица.

Особине одредница

1. |З._мкн|. | једнак је одредници матрице З._мкн транспоновано:

• Инверзна одредница матрице З._мкнинвертибилно је једнако одредници матрице З._мкн обрнуто:

• Одредница сингуларне матрицеС._мкн(није обрнуто) је 0.

С._мкн=0

• |З._мкн|, где је м = н, помножено са константом х било је:

• Одредница производа две матрице З._мкнИ. Икс_мкн, где је м = н, једнако је умношку одредница од З._мкнИ. Икс_мкн

Практични пример

Матрица димензија 2 × 2

Низ димензија 2×2 његова одредница је одузимање производа елемената главне дијагонале са производом елемената секундарне дијагонале.

Ми дефинишемо З._2×2 Шта:

Израчун његове одреднице био би:

Пример прорачуна одређивача

Одредница матрице Икс_2×2је 14.

Одредница матрице Г._2×2је 0.