Проверите инверзну матрицу

Провера да ли матрица има инверзну матрицу је добијање идентитетске матрице као последице множења изворне матрице инверзном матрицом.

Другим речима, провера да ли је матрица инверзна матрица множењем изворне матрице са инверзном матрицом и добијање матрице идентитета.

Инверзна матрица

Инверзна матрица је линеарна трансформација матрице множењем инверзне одреднице матрице са придруженом транспонованом матрицом.

Другим речима, инверзна матрица је множење инверзне одреднице транспонованом придруженом матрицом.

Имовина

Квадратна матрица Икс реда н имаће инверзну матрицу Кс реда н, Икс^-1, такав да испуњава овако:

Захваљујући овом својству можемо потврдити да је матрица инверзна матрица.

Редослед елемената множења није релевантан. Односно, множење било које квадратне матрице његовом инверзном матрицом увек ће резултирати матрицом идентитета истог реда.

Редослед инверзне матрице је исти као редослед изворне матрице.

Вежбајте

Проверите да ли је матрица Ф има инверзну матрицу и јесте матрица ИЛИ:

Другим речима, тражи се да се то математички покаже

А како се то ради?

Ако се множи матрица ИЛИ матрицом Ф добијамо матрицу идентитета, то онда значи да је матрица ИЛИ је инверзна матрица матрице Ф.

Матрица идентитета била би таква да:

Онда,

Ако ова једнакост важи, матрицаФ има инверзну матрицу и јесте матрицаИЛИ.