Инверзна матрица је линеарна трансформација матрице множењем инверзне одреднице матрице са придруженом транспонованом матрицом.
Другим речима, инверзна матрица је множење инверзне одреднице транспонованом придруженом матрицом.
Препоручени чланци: одредница матрице, квадратна матрица, главна дијагонала и операције са матрицама.
С обзиром на било коју матрицу Кс такву да
Формула инверзне матрице матрице реда 2
Тада ће бити инверзна матрица Кс
Помоћу ове формуле добијамо инверзну матрицу квадратне матрице реда 2.
Горња формула се такође може изразити одредницом матрице.
Формула инверзне матрице матрице реда 2
Две паралелне праве око Кс у имениоцу указују да је то одредница матрице Кс.
Када квадратна матрица има инверзну матрицу, кажемо да је то регуларна матрица.
Захтеви
Да бисмо пронашли инверзну матрицу матрице реда н, морамо да испунимо следеће захтеве:
- Матрица мора бити квадратна.
Број редова (н) мора бити једнак броју колона (м). Односно, редослед матрице мора бити н с обзиром да је н = м.
- Одредница мора бити нула (0).
Одредница матрице мора бити нула (0), јер у формули учествује као називник. Да је називник нула (0), имали бисмо неодређеност.
Ако је именитељ (ад - бц) = 0, односно одредница матрице Кс једнака нули (0), тада матрица Кс нема инверзну матрицу.
Имовина
Квадратна матрица Кс реда н имаће инверзну матрицу Кс реда н, Кс-1, такав да то испуњава
Редослед елемената множења није релевантан, односно множење било које квадратне матрице његовом инверзном матрицом увек ће резултирати идентификационом матрицом истог реда.
У овом случају, редослед матрице Кс је 2. Дакле, можемо преписати претходно својство као:
Практични пример
Наћи инверзну матрицу матрице В.
Да бисмо решили овај пример, можемо применити формулу или прво израчунати одредницу, а затим је заменити.
Формула
Формула са одредницом
Прво израчунамо одредницу матрице В, а затим је заменимо у формулу.
Дакле, добијамо да се одредница матрице В разликује од нуле (0) и можемо рећи да матрица В има инверзну матрицу.
Исти резултат добијамо користећи формулу или прво израчунавајући одредницу, а затим је замењујући.
Редослед инверзне матрице је исти као редослед изворне матрице. У овом случају имаћемо једнак број редова н и ступаца м у обе матрице В и В-1.
Транспонована матрица