Функција вероватноће Берноуллијеве расподеле
Бернулијева расподела је теоријски модел који се користи за представљање дискретне случајне променљиве која може завршити само у два међусобно искључива резултата.
Препоручени чланци: Бернулијева расподела, пример Бернулија, узорак простора и Лапласово правило.
Берноуллијева функција вероватноће
З дефинишемо као случајну променљиву З некад познату и фиксну. Односно, З се мења случајно (матрица се окреће и окреће у једном колу), али када је посматрамо, поправљамо вредност (када матрица падне на сто и даје одређени резултат). У том тренутку процењујемо резултат и додељујемо му један (1) или нула (0) у зависности од тога шта сматрамо „успехом“ или не „успехом“.
Једном када је постављена случајна променљива З, она може узимати само две одређене вредности: нула (0) или једна (1). Тада функција расподеле вероватноће Бернулијеве расподеле неће бити нула (0) када је з нула (0) или једна (1). Супротан случај био би да је функција расподеле Берноуллијеве расподеле нула (0), јер ће з бити било која вредност која није нула (0) или једна (1).
Горња функција се такође може преписати као:
Ако у прву формулу функције вероватноће заменимо з = 1, видећемо да је резултат п који се поклапа са вредношћу друге функције вероватноће када је з = 1. Слично томе, када је з = 0, добијамо (1-п) за било коју вредност п.
Тренуци функције
Моменти функције расподеле су специфичне вредности које бележе меру расподеле у различитом степену. У овом одељку приказујемо само прва два момента: математичко очекивање или очекивану вредност и варијансу.
Први тренутак: очекивана вредност.
Други тренутак: варијанса.
Пример Берноуиллијевих тренутака
Претпостављамо да желимо да израчунамо прва два момента Бернулијеве расподеле с обзиром на вероватноћу п = 0,6 такву да
Где је Д дискретна случајна променљива.
Дакле, знамо да је п = 0,6, а да је (1-п) = 0,4.
- Први тренутак: очекивана вредност.
Други тренутак: варијанса.
Даље, желимо израчунати функцију расподеле с обзиром на вероватноћу п = 0,6. Онда:
С обзиром на функцију вероватноће:
Када је з = 1
Када је з = 0
Плава боја указује на то да се делови који се подударају између оба (еквивалентна) начина изражавања функције расподеле вероватноће Берноуллијеве расподеле.
