Матрица идентитета - шта је то, дефиниција и концепт

Матрица идентитета или јединица реда н је квадратна матрица где су сви њени елементи нуле (0) минус елементи главне дијагонале који су јединице (1).

Другим речима, идентитетска матрица има само оне (1) на главној дијагонали и све остале елементе матрице са нулама (0). Даље, препознаје се да идентитетска матрица има квадратни облик јер је квадратна матрица.

Матричне операције

Представљање матрице идентитета

Можемо створити бесконачне комбинације јединичних матрица све док поштујемо услов да будемо квадратне матрице: да имамо исти број редова (н) и колона (м).

Својства

Када радимо операције са јединицом матрице, не бисмо требали бити нервозни. Матрицу идентитета морамо сматрати бројем један (1).

Број 1

• Када помножимо са једним (1) било који други број, имамо исти број (неутралност). С обзиром на константу з или било који скалар:

• Ако направимо обрнуту вредност броја један (1), добићемо исти број један (1) (реверзибилан).

• Када подигнемо јединице један (1) х, увек ћемо имати број један (1) (идемпотенција).

Идентитет матрица

• Неутралност. Када матрица јединице учествује у множењу матрица, то се назива неутралним производом. С обзиром на било коју матрицу З:

• Реверзибилно. Инверзна матрица јединичне матрице је матрица идентитета:

• Идемпотенција. Подигнута инверзна матрица х јединица (природни број) је и даље матрица јединице:

Поступак идентификовања матрице идентитета

1. Матрица мора бити квадратна.
2. Матрица мора имати јединице (1) на главној дијагонали, а нуле (0) на осталим позицијама.

Апликације

Матрица идентитета учествује онолико пута колико број један (1) учествује у алгебри. На пример, када помножимо било коју матрицу са њеном инверзном матрицом, добићемо јединицу матрице.

Теоријски пример

Да ли су следеће матрице идентитетске матрице?

Матрица ИА:

• Квадратна матрица.
• Не-идентитетска матрица: на главној дијагонали постоји број који није један (1), а на осталим позицијама је број који није нула (0).

Матрица ИБ:

• Није квадратна матрица.
• Нема матрице идентитета.

ИЦ матрица:

• Није квадратна матрица.
• Нема матрице идентитета.

ИД матрице:

• Квадратна матрица.
• Матрица идентитета: у главној дијагонали постоје јединице (1), а на осталим позицијама нуле (0).

ИЕ матрица:

• Квадратна матрица.
• Не постоји матрица идентитета: иако на осталим позицијама постоје нуле (0), у главној дијагонали постоји број који није један (1).

Одредница матрице