Математички низ, формално, је функција која се примењује на скуп природних бројева, тако да се добија скуп реалних бројева.
Другим речима, математички низ је уређени низ бројева и сваки од ових елемената назива се термином.
За разлику од скупова, у низу је важан редослед елемената.
У овом тренутку морамо запамтити да су природни бројеви они који укључују целину и позитивне бројеве.
Исто тако, стварни бројеви групишу све оне природне, целобројне, рационалне и ирационалне бројеве. Односно, они иду из мање бесконачности у већу бесконачност.
Као што смо раније поменули, низ је функција на скупу природних бројева, која је дискретна функција, узимајући одређене вредности према њиховом броју реда, без узимања вредности у интервалу. Односно, постоји појам 1, термин 2, термин 3 и тако даље, али не постоји појам 1,5.
Још једна ствар коју треба имати на уму је да низ може бити коначан или бесконачан.
Начини за дефинисање низа
Постоје углавном три начина за дефинисање низа:
- Дефинисање његовог општег појма: То значи да термин ан биће једнака функцији од н. На пример: ан= 2н + 5. Онда:
до1=2(1)+5=7
до2=2(2)+5=9
до3=2(3)+5=11
И тако ће се наставити до бесконачности, па ће секвенца бити:
(дон)=(7,9,11,… )
- Дефинисање елемената на основу својства: То значи да ће секвенца садржати бројеве који испуњавају одређену карактеристику, на пример, вишекратнике од 5 или оне бројеве који се завршавају на 7. Други пример могу бити позитивни непарни цели бројеви мањи од 30, што је случај коначног низа.
- У функцији претходног израза (или израза): Појам а је дефинисанн у функцији ан-1, на пример, или чак у функцији ан-1 већн-2. У овом случају мора бити дефинисан први елемент. Дакле, погледајмо случај: Узимајући као полазну тачку да а1= 4 и ан= 3ан-1+8, можемо израчунати:
до2=3(4)+8=20
до3=3(20)+8=68
до4=3(68)+8=212
Настављамо на овај начин до бесконачности, са којом бисмо имали следећи редослед:
(дон)=(20,68,212,… )