Логаритам је строго конкавна (растућа) монотона функција која се састоји од скупа позитивних реалних бројева и инверзна је експоненцијалној функцији.
Другим речима, логаритам је функција која зависи од базе и аргумента који расте опадајућом стопом раста.
Препоручени чланци: природни логаритам, логаритми у економетрији и реални бројеви.
Логаритамска формула
Израз логаритма састоји се од основе и аргумента.
У овом случају, база је к и тхе расправа је з из ког ћемо добити логаритам.
Али … Који је логаритам од елемената претходне једначине?
Углавном мислимо да је логаритам претходног израза само логИкс, али то није истина. Тачан одговор је дневникИксз будући да нам је и променљива з потребна да бисмо могли да израчунамо логаритам.
Домаин
С обзиром на нумеричку променљиву з која се налази унутар скупа реалних бројева, она подлеже ограничењу усвајања само позитивних реала.
Другим речима, аргументи логаритма узимаће само реалне бројеве строго (>) веће од нуле (0).
С обзиром на број к који се налази унутар скупа реалних бројева, он подлеже ограничењу усвајања само позитивних реалних вредности већих од 1.
Другим речима, базе логаритама узимаће само стварне бројеве строго (>) веће од једног (1).
Најчешће коришћене основе су 2, 10 и е.
Позван је логаритам за базу 10 децимални или заједнички логаритам.
Логаритам за основу 2 познат је као бинарни логаритам.
Ако је основа логаритма број е, тада се позива логаритам природни или природни логаритам.
Заступање
Шта нам треба за израчунавање логаритма броја?
За израчунавање логаритма потребна су нам два броја која припадају скупу позитивних реала, као и то да се један од њих разликује од једног (1). Један број ће деловати као аргумент, а други као основа.
Исход
Иако постоје ограничења за бројеве који се могу користити за базу и аргумент, коден логаритамске функције су сви реални бројеви. Другим речима, можемо добити негативне, неутралне (0) или позитивне логаритме, јер они могу попримити било коју вредност стварне линије:
Важно је не мешати домен аргумента са доменом резултата (кодомен).
Примери
Апликација
У финансијама се логаритми користе за добијање континуираних приноса средства или финансијског производа.
У економији, како у микроекономији, тако и у макроекономији, користе се за изражавање аверзије према ризику од економских агената у комуналним функцијама. Такође се користе за обављање монотоних трансформација корисних функција.
У економетрији се скала варијабли трансформише како би се олакшала њихова интерпретација.