Условна средина је просек скупа података који се мења ако се тај скуп података измени. Такође се може сматрати очекиваном вредношћу расподеле вероватноће плус појам грешке.
Другим речима, условна средина зависи (условљена) је подацима узорка. Због модификација ових података, промениће се и условна средина.
Условна средина, заједно са једначином условне варијансе, основа су ауторегресивног модела и модела покретног просека.
Препоручени чланци: теорија случајних шетњи, Гаусс-Марковљева теорема, ауторегресивни модел, математичко очекивање.
Једначина условне средине
Где је ц константа која се даје проценом обичних најмањих квадрата (ОЛС) и
је термин грешке у времену т.
Једноставно кажемо да за добијање предвиђања променљиве Кс у тренутку т користимо константу ц и термин грешке.
Ова константа ц представља просек и добија се проценом ОЛС. Дакле, наше предвиђање о Кс у тренутку т зависи од средње вредности (очекиване вредности) и грешке процене.
Иако вам се ова једначина можда не чини превише познатом, сигурно сте је много пута прикривено користили.
Горња једначина се може преписати као:
Ако изолујемо појам грешке, добићемо:
Да ли сада звучи познато?
Ова једначина је дефиниција појма грешке пар екцелленце, јер ће грешка бити разлика између стварне стварне вредности променљиве Кс и наше процене према ОЛС (средња вредност). Зависна променљива у процени ОЛС је средња вредност (очекивана вредност) дата на основу посматрања.
Ауторегресивна условљена средња једначина
Полазимо од једначине почетне условне средине:
Додамо регресор и заосталу независну променљиву, тако да:
Иако вам се ова једначина може чинити још мање познатом, сигурно сте је неколико пута прикривено користили.
Горња једначина се може преписати као ауторегресивни поступак првог реда или АР (1):
Да ли сада звучи познато?
Овом модификацијом у условљеној средњој једначини кажемо да ће будућа вредност променљиве Кст зависи од константе в и вредност исте променљиве временски период пре тренутне (т-1). Ова временска зависност подразумева да посматрања променљиве Кст нису међусобно независни, дакле, да је стохастички процес тренд, а не стационаран.
Апликација
На финансијским тржиштима је чешћа употреба ауторегресивне условне средине јер цене имовине прате тренд (навише, наниже или бочно) и стога нису у потпуности случајне (независна запажања између њих).