Сукцесија Луцаса - шта је то, дефиниција и концепт
Луцасова секвенца је бесконачан низ целих бројева који се рекурзивно приближава златном пресеку и линеарно је повезан са Фибоначијевим низом бројева.
Другим речима, Луцасов низ је низ бројева који се сабирањем или одузимањем приближава ирационалном броју који се назива златни пресек и врло је сличан Фибоначијевој серији.
Сукцесија Лукаса
Будући да се ради о бесконачном низу, у следећој табели ћемо приказати само првих шеснаест бројева. Да бисте сазнали било који други број у серији, једноставно примените следећу функцију. Луцасова серија је прогресија у којој се сваки број добија сабирањем или одузимањем претходног, односно следећег броја.
| Индекс (и) | Луцасова серија (Л.Ја) | Индекс (и) | Луцасова серија (Л.Ја) |
| 1 | 2 | 9 | 47 |
| 2 | 1 | 10 | 76 |
| 3 | 3 | 11 | 123 |
| 4 | 4 | 12 | 199 |
| 5 | 7 | 13 | 322 |
| 6 | 11 | 14 | 521 |
| 7 | 18 | 15 | 843 |
| 8 | 29 | 16 | 1364 |
Функција за Луцасов низ
Тамо где Л представља бројеве серије и индекс и положај унутар серије, онда ћемо, ако желимо да представимо пети број серије, представити као Л5.
Другим речима, у зависности од тога да ли желимо да добијемо следећи или претходни број у низу, додајемо или одузимамо, на пример:
2 + 1 = 3 18 - 11 = 7
1 + 3 = 4 11 - 7 = 4
Приказ сукцесије Лукаса
Прича
Творац ове бројевне серије је Ф. Едоуард А. Луцас, француски математичар који је, осим што је радио са Фибоначијевом серијом, створио и врло познату игру под називом Куле Ханоја.
Апликација
Луцасова серија није превише позната, јер је Фибоначијевој серији приписала сву важност. Многи златни пресек повезују са Фибоначијевом серијом само када је обе серије заправо приближне. Луцасове обрасце такође можемо наћи у неким објектима и елементима природе.
