Цондорцетов парадокс указује да преференције колективног гласања не испуњавају претпоставку о транзитивности, иако појединачне преференције јесу.
Цондорцетов парадокс назван је по аутору Ницоласу Цондорцету (1943-1974). Цондорцет, познатији као маркиз де Цондорцет, посветио се проучавању, између осталог, вероватноћа и метода избора.
Тако је у једном од својих есеја објављених око 1785. схватио да постоји могућност да су колективи међусобно у супротности. Другим речима, узимајући у обзир појединачне преференције гласања, намере су биле јасне, али када је дато колективно гласање, постојао је парадокс.
Претпоставка о транзитивности
Претпоставка о транзитивности наводи следеће:
С обзиром на три алтернативе (А, Б и Ц), рећи ћемо да је претпоставка о транзитивности задовољена ако се дају следећи резултати:
- А је бољи од Б.
- Б је бољи од Ц.
Тада можемо претпоставити о транзитивности да је А бољи од Ц.
Ако овај редослед преференција није испуњен, онда не можемо указати да постоји транзитивност. Стога се може догодити да је А префериран над Б и Б над Ц, али не и А над Ц. На пример:
- А = Крофне
- Б = Хамбургер
- Ц = Чоколада
Радије бих јео крофне (А) него хамбургер (Б). Такође, радије бих јео хамбургер (Б) него чоколаду (Ц). Али, ако ми дате избор између крофне (А) и чоколаде (Ц), више волим чоколаду (Ц).
То је наизглед парадоксалан случај, али могао би се догодити.
Пример Цондорцетовог парадокса
Да видимо, случај гласања у којем постоје три опције: А, Б и Ц. Опције су поредане слева надесно по редоследу преференција. Тако да:
- Јосе = А> Б> Ц.
- Паула = Ц> А> Б.
- Марија = Б> Ц> А.
| Име | Опција 1 | 2. опција | Опција 3 |
| Јосифа | ДО | Б. | Ц. |
| Паула | Ц. | ДО | Б. |
| Мари | Б. | Ц. | ДО |
Помоћу ове табеле, упоређујући опције две по две, могли бисмо доћи до следећих закључака:
- А насупрот Б: Ако упоредимо А наспрам Б, видећемо да је А два пута испред Б (Јосе и Паула), а Б само једном насупрот А (Мариа). Стога бисмо рекли да је опција А пожељнија од Б.
- А насупрот Ц: С обзиром на то да је А префериран у односу на Б, проверићемо шта се дешава када га упоредимо са Ц. Ц је испред А два пута (Паула и Марија) и А само једном у поређењу са Ц (Јосе). Стога би Ц била добитна опција.
Сада ћемо променити редослед гласања:
- А насупрот Ц: Као што смо већ видели, Ц.
- Ц насупрот Б: Будући да је Ц префериранији од А, проверићемо шта се дешава када га упоредимо са Б. Б је два пута испред Ц (Јосе и Мариа) и Б само једном у поређењу са Ц (Паула). Стога би Б био победник.
Још једном ћемо променити редослед:
- Ц насупрот Б: Као што смо већ видели, Б.
- А насупрот Б: Будући да је Б префериранији од Ц, проверићемо шта се дешава када га упоредимо са А. Видимо да је А два пута испред Б (Јосе и Паула) и Б само једном у поређењу са А (Марија). Дакле, рекли бисмо да је опција А добитна опција.
У овом примеру смо могли да верификујемо да у зависности од редоследа гласања два по два, победник може бити А, Б или Ц. То је оно што је познато као Цондорцетов парадокс. Појединци су врло јасни у вези са својим преференцијама, али колективно су резултати збуњујући.