Геометријска прогресија - шта је то, дефиниција и концепт

Геометријска прогресија је бесконачан низ бројева у коме је однос константан током низа и може се представити експоненцијалном функцијом.

Другим речима, геометријска прогресија је нумерички низ и, према томе, бесконачна, у којој ће варијација између било која два узастопна броја увек бити иста током низа и која се, једном представљена, поклапа са функцијом експоненцијалном.

Формула за геометријску прогресију

Геометријска прогресија облика Кс.₁, ИКС_2, …, ИКС_н ,

Икс₁ = Кс₁

Икс₂ = Кс₁ · разлог

Икс₃ = Кс₂ · разлог

…

Икс_н-1 = Кс_н-2 · разлог

Икс_н = Кс_н-1 · разлог

Дакле, да бисмо израчунали однос геометријске прогресије, само бисмо морали применити следећу формулу:

Разлог ће увек бити исти за целу прогресију. Другим речима, ако израчунамо однос једног пара бројева и однос другог пара бројева и, што резултира другачијим односом, онда то значи да смо у неком тренутку погрешили.

Изабрани пар бројева мора увек бити узастопни, будући да следећи број зависи од претходног помноженог односом.

Пример

С обзиром на геометријску прогресију облика Кс₁, ИКС_2, …, ИКС₄₀ :

Индекс Кс означава положај броја унутар низа. Дакле, постоји 40 ​​елемената у овој прогресији.

Изгледа да је геометријска прогресија тежа од аритметичке, али у основи је реч о истом концепту. Стога, пошто на први поглед не видимо разлог, прибећи ћемо прорачунима:

Икс₂ / ИКС₁ = 1,5 / 1 = 1,5 ← однос

Икс₃ / ИКС₂ = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← однос

Икс₄ / ИКС₃ = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← однос

…

Икс₃₉ / ИКС₃₈ = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 однос ←

Икс₄₀ / ИКС₃₉ = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← однос.

Иако се бројке повећавају, разлог ће увек бити исти. Важно је нагласити да само множењем са 1,5 четрдесет пута добијамо 7,371,554.88.

Заступање

Ако у графикону саберемо све бројеве из претходне прогресије и спојимо све тачке, видећемо да функција много личи на експоненцијалну функцију.

Дакле, овај напредак се монотоно повећава, јер је однос већи од 0.

Упоређујући аритметичку прогресију са геометријском прогресијом, долазимо до закључка да је за добијање већих бројева у неколико елемената унутар прогресије боље множење односа (геометријска прогресија) него додавање односа (аритметичка прогресија).