Квадрат је геометријска фигура коју карактерише врста паралелограма са четири странице једнаке дужине и паралелним једна другој.
Квадрат је тада правилан многоугао. То значи да су све његове странице идентичне, а такође и сви унутрашњи углови исте мере (у овом случају 90º).
Као што смо већ поменули, квадрат је категорија паралелограма који је, пак, врста четвороугла где су супротне странице паралелне једна другој (не прелазе се иако су продужене). Међутим, паралелограм не мора имати све своје странице једнаке, као што је случај са правоугаоником, где су само супротне странице исте дужине.
Још један случај паралелограма је ромб, где све странице имају једнаку дужину, али само један пар углова је подударан (мере исто).
Квадратни елементи
Елементи квадрата, као што видимо на доњем графикону, су следећи:
- Врхови: А Б Ц Д.
- Сидес: АБ, БЦ, ДЦ, АД.
- Дијагонале: АЦ, ДБ.
- Унутрашњи углови: Они су исти и мере 90º.
- Центар или центроид (о): То је тачка у којој се дијагонале секу.
Обим, дијагонала и површина квадрата
Формуле за познавање карактеристика квадрата су следеће:
- Обим (П): Ако је а дужина странице квадрата (као што се види на графикону изнад), обим би био: П = 4 * а
- Дијагонала: Морамо запамтити да дијагонале квадрат деле на два једнака троугла која су једнакокраки правоугли троуглови. Односно, формирани су под правим углом од 90º и два угла мања од 90º. Прави угао се састоји од спајања двеју страница које се називају ноге. У међувремену, страница троугла која је насупрот правом углу назива се хипотенуза. Дакле, ако за референцу узмемо доњу слику, троугао који чине врхови А, Б и Д (осенчено подручје), хипотенуза би била страница ДБ, док су кракови АБ и АД.
Питагорина теорема нам каже да ћемо, ако квадрирамо ноге и додати их, добити хипотенузу на квадрат, као што видимо у следећој формули (где д је дужина дијагонале и до је дужина странице квадрата):
- Површина (А): Површина се израчунава множењем основице са висином која у случају квадрата мери исто и једнака је дужини странице (а):
Да бисмо пронашли површину у функцији дужине дијагонале, прикључујемо се до за д, узимајући у обзир да:
Стога би ово подручје било:
Пример квадрата
Претпоставимо да имамо квадрат са једном страницом која је 16 метара. Тада можемо пронаћи обод (П), дијагоналу (д) и површину (А).
Својства у односу на уписани или ограничени обим
Треба напоменути да је дијагонала квадрата једнака пречнику обима који му је описан (који је на доњем графикону уцртан светло плавом бојом).
Исто тако, страница квадрата једнака је пречнику обима који је на њему уписан (који је на доњем графикону нацртан фуксијом).
Вриједно је запамтити да је пречник линија која пролази кроз средиште круга и спаја двије супротне тачке наведене фигуре.
