Троугао - шта је то, дефиниција и концепт

Троугао је многоугао састављен од три странице, као и три темена и три унутрашња угла.

Троугао је веома важна геометријска фигура и основа осталих полигона. Дакле, било који полигон са више од три странице (као што је квадрат) може се поделити на различите троуглове када су нацртане његове дијагонале, као што видимо на доњој слици.

Вриједно је запамтити да је дијагонала сегмент који спаја врх геометријске фигуре са теменом супротне странице.

Такође треба напоменути да је полигон дводимензионална геометријска фигура која се формира из обједињавања различитих тачака (које нису део исте линије) помоћу сегмената линија.

Елементи троугла

Узимајући доњу слику као референцу, елементи троугла су следећи:

• Врхови: А, Б, Ц.
• Стране: АБ, БЦ, АЦ.
• Унутрашњи углови: ∝, β, γ.
• Спољни углови: е, д, х. Свака је допуна унутрашњем углу исте стране. Односно, тачно је да:

180º = ∝ + д = β + е = х + γ

Исто тако, важно својство троугла је да се његови унутрашњи углови збрајају до 180º, то јест:

∝ + β + γ = 180º

Опсег и површина троугла

На основу слике на дну, да бисмо пронашли обод и површину троугла, можемо користити следеће формуле:

• Обим: То је једноставно збир страница: а + б + ц
• Површина: Да бисте пронашли површину троугла, потребно је помножити дужину основе (једне од страница) са њеном висином и поделити са 2. На пример, на горњој слици могли бисмо помножити (а * х) / 2. Међутим, не морају нам увек дати вредност х као информацију. У том случају можемо применити Херонову формулу, где ДО је подручје и с, полупериметар, односно периметар између два (с = П / 2):

Морамо ограничити да је у случају правоуглог троугла страница које чине прави угао једна основа, а друга висина, па је лакше израчунати површину.

Пример троугла

Претпоставимо да имамо троугао са три странице, димензија 13, 10 и 7 метара. Колики би био обим и површина?

Претпоставимо сада да имамо случај правоуглог троугла и да знамо да су странице које чине прави угао 10 и 7 метара. Дакле, подручје добијамо на једноставан начин:

А = (10 * 7) / 2 = 35 м²

Два резултата се не подударају тачно јер правоугли троугао мора да задовољи Питагорину теорему. То јест, странице које чине прави угао, а то су катете, када се поставе на квадрат и зброје, морају бити једнаке дужини треће странице, назване хипотенуза (к), на квадрат, као што видимо доле:

7² + 10² = к²

49 + 100 = к²

149 = к²

к = 12,2066 м

Односно, да би троугао био прави, његове странице не могу мерити 10,7 и 13 метара, већ 10,7 и 12,2066 метара.