Пентагон је геометријска фигура коју чине пет страница, поред тога што има пет темена и пет унутрашњих углова.
Односно, петоугао је полигон који има пет страница и који је сложенији од четвороугла и троугла.
Треба напоменути да је полигон дводимензионална фигура састављена од коначног броја неколинеарних узастопних сегмената, који чине затворени простор.
Пентагонски елементи
Водећи нас са доње слике, елементи петоугла су следећи:
- Врхови: А Б Ц Д Е.
- Стране: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, АЕ.
- Унутрашњи углови: α, β, δ, γ, ε. Додају до 540º.
- Дијагонале: Они деле сваки унутрашњи угао на три и има их пет: АЦ, АД, БД, БЕ, ЦЕ.
Типови Пентагона
Имамо две врсте петоугла, према њиховој регуларности:
- Редовно: Све његове странице мере исто, а такође су и сви унутрашњи углови једнаки и мере 108º, додајући 540º. Две дијагонале које излазе из сваког темена деле одговарајући унутрашњи угао на три једнака дела димензија 36º (108º / 3).
- Неправилно: Његове странице имају различите дужине.
Обим и површина петоугла
Да бисмо боље разумели карактеристике петоугла, можемо израчунати његов обим и површину:
- Обим (П): Сабирамо странице многоугла, то јест: П = АБ + БЦ + ЦД + ДЕ + АЕ. Ако је петоугао правилан и све странице имају дужину Л, тачно је да је П = 5Л
- Површина (А): Такође можемо разликовати два случаја. Када је у питању неправилан петоугаоник, могли бисмо фигуру поделити на троуглове, као што видимо на доњој слици. Дакле, ако знамо дужину дијагонала, можемо израчунати површину сваког троугла (као што смо објаснили у чланку о троуглу) и извршити збрајање.
У горњем примеру бисмо могли израчунати површину троуглова ФГЈ, ГЈИ и ГХИ.
У међувремену, ако је петоугао правилан, можемо израчунати површину на основу дужине његове странице, следећи следећу формулу:
Исто тако, можемо израчунати површину у функцији апотеме (која је на доњој слици КР сегмент), односно сегмента који спаја средиште правилног многоугла са средишњом тачком било које од његових страница, чинећи прави угао (која мери 90º). Дакле, формула би била (где до апотема и П обод):
Пример Пентагона
Претпоставимо да имамо правилан петоугао са једном страном димензија 13 метара. Колика је површина и обим фигуре?
Опсег би био:
П = 5 к 13 = 65 метара
У међувремену, површина би се израчунала на следећи начин:
