Пресек догађаја - шта је то, дефиниција и појам

Пресек догађаја је операција чији се резултат састоји од непонављајућих и уобичајених догађаја два или више скупова.

Једноставнијим речима, с обзиром на два догађаја А и Б, рећи ћемо да њихов пресек чине елементарни догађаји који су им заједнички. Такође бисмо могли да укажемо да пресек догађаја подразумева одговор на питање: Колика је вероватноћа да се А и Б јављају истовремено?

Симбол којим се означава пресек је следећи: ∩. То је попут обрнутог У. Дакле, ако желимо да означимо пресек А и Б, ставили бисмо: А ∩ Б

Генерализација пресека догађаја

У објашњењу смо до сада видели пресек два догађаја. На пример, А ∩ Б или Б ∩ А. Сада, шта се догађа ако имамо више од два догађаја?

Генерализовање пресека догађаја даје нам решење за означавање пресека, на пример, 50 догађаја. Претпоставимо да имамо 7 догађаја, користићемо следећи запис:

Уместо да сваки догађај зовемо А, Б или било које слово, позваћемо Да. С је догађај, а индекс и означава број. На тај начин ћемо у примеру 7 догађаја имати следећу формулу:

Оно што смо урадили је развити нотацију. Једноставно је видети шта то значи, али ако ставите оно што је испред једнаког, знаћете шта тај развој подразумева. У претходном, интуитивно, рекли бисмо „С1 излаз и С2 излаз и С3 излаз и С4 излаз и С5 излаз и С6 излаз и С7 излаз“. Односно, они би били заједнички елементи којих има 7 догађаја.

Пресек раздвојених и несаставних догађаја

Пресек раздвојених догађаја једноставно не може постојати. Очигледно је да ако су два догађаја раздвојена, рећи ћемо да немају заједничких елемената. А ако немају заједничких елемената, резултат је празан скуп или немогући догађај.

У случају нераздружених догађаја, резултат пресека биће заједнички елементи. Погледајмо пример зашто пресек раздвојених догађаја не може постојати:

Претпоставимо да имамо простор за узорке састављен од (1,2,3,4,5,6) где:

О: Нека се појаве 1 или 2 (1,2)

Б: То излази веће или једнако 5 (5,6)

А ∩ Б = Ø

Нема раскрснице. То је немогућ догађај. То се догађа зато што су догађаји раздвојени. Односно, немају заједничких елемената.

Са своје стране, пресек нераздружених догађаја израчунава се као:

Особине пресека догађаја

Удруживање догађаја је врста математичке операције. Неке врсте операција су такође сабирање, одузимање, множење. Свака од њих има низ својстава. На пример, знамо да је резултат сабирања 3 + 4 потпуно исти као и додавање 4 +3. У овом тренутку синдикат догађаја има неколико својстава која вреди знати:

• Комутативно: То значи да редослед којим је написан не мења резултат. На пример:
  • А ∩ Б = Б ∩ А
  • Ц ∩ Д = Д ∩ Ц.
• Удружење: Под претпоставком да постоје три догађаја, није нас брига који ћемо прво урадити, а који следећи. На пример:
  • (А ∩ Б) ∩ Ц = А ∩ (Б ∩ Ц)
  • (А ∩ Ц) У Б = (А ∩ Б) ∩ Ц.
• Дистрибутивни: Када укључимо пресечну врсту операције, дистрибутивно својство важи. Само погледајте следећи пример:
  • А ∩ (Б У Ц) = (А У Б) У (А У Ц)

Гледајући ова својства, лако можемо видети како су потпуно иста као у случају унија догађаја.

Пример пресецања догађаја

Једноставан пример обједињавања два догађаја А и Б био би следећи. Претпоставимо случај бацања савршене коцкице. Матрица која има шест лица нумерисаних од 1 до 6. На такав начин да су догађаји дефинисани у наставку:

ДО: Да је веће од 2. (3,4,5,6) је вероватноћа 4/6 => П (А) = 0,67

Ц: Нека изађе пет. (5) у вероватноћи је 1/6 => П (Ц) = 0,17

Колика је вероватноћа А ∩ Ц?

П (А ∩ Ц) = П (А) + П (Ц) - П (А У Ц)

С обзиром да га П (А) и П (Ц) већ имају, израчунаћемо П (А У Ц)

А У Ц = (3,4,5,6) у вероватноћама П (А У Ц) = 4/6 = 0,67

Крајњи резултат је:

П (А У Ц) = П (А) + П (Ц) - П (А ∩ Ц) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)

Вероватноћа да ће изаћи већа од 2, а истовремено да изађе пет је 17%.