Медијана троугла је онај сегмент који спаја врх троугла са средином његове супротне странице.
То јест, медијана троугла почиње од темена и достиже тачку на његовој супротној страни која га дели на два дела једнаке мере.
Сви троуглови имају три медијане, као што можемо видети на доњој слици, где су медијане АФ, БД и ЦЕ. Тако је, на пример, сегмент АЕ једнак ЕБ, док је АД једнако ДЦ, а БФ једнако ФЦ.
Друга тачка коју треба узети у обзир је да се пресек три медијане троугла назива тежиштем, што је на горњој слици тачка О.
Треба напоменути да се свака медијана може поделити на два дела: Две трећине сегмента одговара растојању између темена и тежишта, док остатак медијане (једна трећина) одговара растојању између тежиште и средњу тачку странице.супротно. Односно, водећи нас са горње слике, истина је да:
Средња формула
Да бисте израчунали дужину медијана, можете следити следеће формуле (водећи нас са доње слике)
Примећујемо да је БЦ = а, АЦ = б и АБ = ц. Исто тако, медијане су АФ = М1, БД = М2 и ЦЕ = М3.
Медијана једнакокраког троугла
Под претпоставком да смо суочени са једнакокраким троуглом и да је а = б:
Као што видимо, М1 је једнако М2
Медијана правоуглог троугла
У случају правоуглог троугла, под претпоставком да је сегмент БЦ хипотенуза, мораћемо да испунимо Питагорину теорему:
Дакле, у формуле за медијану могу да изолујем на следећи начин:
Медијана једнакостраничног троугла
Три медијане једнакостраничног троугла су једнаке. Будући да сте на вашој страни а, то би било:
Средња вежба
Колике су средње вредности троугла чије су странице 10, 4 и 6 метара?
