Седмерокут је геометријска фигура коју чине седам страница, поред тога што има седам темена и седам унутрашњих углова.
Односно, седмерокут је полигон веће сложености од петоугла или четвороугла.
Треба напоменути да је полигон дводимензионална фигура коју образује група узастопних сегмената (који не припадају истој линији), чинећи затворени простор.
Елементи седмерокута
Водећи нас са доње слике, елементи седмерокута су следећи:
- Врхови: А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г.
- Стране: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ, ФГ и АГ.
- Унутрашњи углови: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Додају до 900º.
- Дијагонале: Има их 14, а почињу са 4 из сваког унутрашњег угла: АЦ, АД, АЕ, АФ, БД, БЕ, БФ, БГ, ЦФ, ЦГ, ЦЕ, ДФ, ДГ, ЕГ.
Врсте седмерокута
На основу њихове регуларности можемо разликовати две врсте седмерокута:
- Неправилно: Њихове странице нису исте дужине.
- Редовно: Његове странице мере исто као и унутрашњи углови који су 128,57º.
Обим и површина седмерокута
Да бисмо боље разумели карактеристике седмерокута, можемо израчунати његов опсег и површину:
- Обим (П): То је збир страница многоугла, то јест: П = АБ + БЦ + ЦД + ДЕ + ЕФ + ФГ + АГ. Ако је слика правилна, само помножите дужину странице (Л) са 7: П = 7кЛ
- Површина (А): Можемо разликовати два случаја. Када је фигура неправилна, може се поделити на различите троуглове, као што видимо на доњој слици. Ако знамо дужину нацртаних дијагонала, можемо пронаћи површину сваког троугла (пратећи кораке које смо објаснили у чланку о троуглу) и извршити збрајање.
Ако је седмерокут правилан, помножимо периметар апотемом и делимо са два.
Апотема је линија која се може повући од средишта било ког правилног многоугла до средине било које његове странице, чинећи прави угао (мерено 90º). То значи да апотему можемо израчунати на основу дужине странице слике.
Морамо узети у обзир да је централни угао (α) на горњој слици резултат поделе 360º са 7, односно једнак је 51,4286º. Дакле, ако погледамо троугао АХИ, знамо да је то правоугли троугао. Хипотенуза је АХ (Х је центар фигуре), а ноге Л / 2 (дужина странице између 2) и апотема (а). Такође је α / 2 25,7143º (51,4286 / 2), а тангента (тан) α / 2 једнака је супротној нози (Л / 2) између суседне ноге која је апотема (а) и решавамо је на следећи начин :
Затим у формули за површину (А) заменимо а:
Пример седмерокута
Претпоставимо да имамо правилни седмерокут са једном страном димензија 12 метара. Колики је обим и површина фигуре?
Опсег овог седмерокута је 84 метра, док му је површина 523,2834 м2
