Разлика између конкавне и конвексне

Разлика између конкавне и конвексне може се објаснити на следећи начин → Термин конвексан односи се на чињеницу да површина има унутрашњу закривљеност, док би, ако је удубљена, закривљеност била према споља.

Дакле, можемо то описати на други начин. Централни део конвексне површине је више удубљен или удубљен. С друге стране, да је удубљен, тај централни део показао би истакнутост.

Да бисмо то боље разумели, можемо навести неколико примера. Прво, класични случај сфере, чија је површина конвексна. Међутим, ако га пресечемо на два дела и задржимо доњу половину, имали бисмо конвексни објекат са улегнућем (под претпоставком да је унутрашњост сфере празна).

Још један пример удубљења била би планина, јер је истакнута у односу на површину земље. Супротно томе, бунар је конкаван, јер улазак у њега подразумева потапање, испод нивоа земљине површине.

Такође треба напоменути да се такође мора узети у обзир да би се објекат дефинисао као конкавна или конвексна перспектива. Тако је тањир за супу, на пример, када је спреман за послуживање, испупчен, има улегнуће. Међутим, ако је преокренемо, плоча ће бити удубљена.

Ако на пример анализирамо параболе, оне су конвексне ако имају У-облик, али удубљене ако имају обрнути У-облик.

Конкавне и конвексне функције

Ако је други извод функције у тачки мањи од нуле, тада је функција у тој тачки конкавна. С друге стране, ако је већа од нуле, у тој тачки је конвексна. Горе наведено може се изразити на следећи начин:

Ако је ф »(к) <0, ф (к), она је конкавна.

Ако је ф »(к)> 0, ф (к) је конвексно.

На пример, у једначини ф (к) = к²+ 5к-6, можемо израчунати његов први извод:

ф '(к) = 2к + 5

Тада налазимо други извод:

ф »(к) = 2

Према томе, пошто је ф »(к) веће од 0, функција је конвексна за сваку вредност к, као што видимо на доњем графикону:

Сада, да видимо случај ове друге функције: ф (к) = - 4к²+ 7к + 9.

ф '(к) = - 8к + 7

ф »(к) = - 8

Према томе, пошто је други извод мањи од 0, функција је конкавна за сваку вредност к.

Али сада погледајмо следећу једначину: -5 к³+ 7к²+5 к-4

ф '(к) = - 15к²+ 14к + 5

ф »(к) = - 30к + 14

Поставили смо други извод једнак нули:

-30к + 14 = 0

к = 0,4667

Дакле, када је к веће од 0,4667, ф »(к) је веће од нуле, па је функција конвексна. Иако је к мање од 0,4667, функција је конкавна, као што видимо на доњем графикону:

Конвексни и удубљени полигон

Конвексни полигон је онај где се две његове тачке могу спојити, повлачећи праву линију која остаје унутар слике. Исто тако, унутрашњи углови су сви мањи од 180º.

С друге стране, конкавни полигон је онај где се, да би се спојиле две његове тачке, мора повући равна линија која је изван фигуре, а то је спољна дијагонала која спаја два темена. Даље, бар један од његових унутрашњих углова је већи од 180º.

Поређење можемо видети на доњој слици: