Централна симетрија је ситуација у којој постоје хомолошке тачке у односу на тачку која се назива центром симетрије.
Да бисмо то објаснили на други начин, у симетрији свака тачка одговара другој која је на истој удаљености од тачке симетрије.
Да би се формално дефинисала, централна симетрија се може дефинисати као производ испуњења следећег правила: Ако имамо тачке Кс и Кс ', обе су симетричне у односу на центар (Ц), ако је сегмент ЦКС једнак на сегмент ЦКС '(исте су дужине), тако да су Кс и Кс‘ су једнако удаљени од Ц.
Вреди напоменути да се централна симетрија не може посматрати само у два сегмента, већ и у полигонима, на пример, у два троугла, која ће бити подударна.
Централна симетрија у картезијанској равни
Централна симетрија, у картезијанској равни, може се евидентирати у координатама одговарајућих тачака. Ако је центар симетрије (0,0), тада су две тачке А (к1, и1) и Б (к2, и2) симетричне ако:
к2 = -к1
и2 = -и2
Односно, (4,3) и (-4,3) су симетрични у односу на (0,0)
Међутим, центар симетрије може бити на било којој координати. Претпоставимо да имамо две тачке А (к1, и1) и Б (к2, и2). Они су симетрични у вези са тачком Ц (а, б) када уочимо следеће:
к2 = -к1 + 2а
и2 = -и1 + 2б
На пример, (-4, -6) и (8,12) су симетрични у односу на тачку (2,3).
Централна симетрија полигона
Као што смо описали, централна симетрија може бити испуњена између два полигона. Односно, када свака тачка једне од њих има одговарајућу једнако удаљену тачку у другом многоуглу, обе су подударне (њихове странице и унутрашњи углови су исте мере).
На пример, то можемо видети на следећој слици:
Троугао АБЦ и троугао ДЕФ симетрични су око центра картезијанске равни (0,0). А то могу доказати координате темена: А (4,2), Б (2,6) и Ц (10,8) одговарају Д (-4-2), Е (-2, -6) и Ф (-10, -8), респективно.
