Једноставне и / или вишеструке регресије често укључују логаритме у једначину како би се, између осталих примена, обезбедила стабилност регресора, смањили одступања и успоставили различити погледи на процену.
Главна корисност логаритама за економетријску анализу је њихова способност да елиминишу утицај јединица променљивих на коефицијенте. Варијација јединица не би подразумевала промену коефицијента нагиба регресије. На пример, ако цене третирамо као зависну променљиву (И), а загађење буком као независну променљиву (Кс).
Да бисмо горе видели јасније, замислимо да имамо варијаблу у еврима, а другу у килограмима. Ако две променљиве проследимо логаритмима, мерит ће их у истим ’јединицама’ и стога ће наш модел имати већу стабилност.
Можемо пронаћи природне логаритме, (лн), где је основа еИкс, и логаритми других основа, (лог). У финансијама се природни логаритам више користи због разматрања еИкс да искористе текући принос од инвестиције. У економетрији је такође уобичајено користити природни логаритам.
Регресиона анализаРазматрање логаритма у економетријској анализи
Још једна предност примене логаритама у односу на И је његова способност да сузи опсег променљиве за мањи износ од оригинала. Овај ефекат смањује осетљивост процена на екстремна или атипична посматрања, како за независне тако и за зависне променљиве. Изузеци су подаци који се као резултат грешака или због генерисања помоћу другог модела прилично разликују од већине осталих података. Изузетан пример био би узорак где је већина посматрања око 0,5, а постоји и неколико опажања са вредностима 2,5 или 4.
Главна карактеристика коју тражимо од променљивих да бисмо могли применити логаритме је да су то строго позитивне величине. Најтипичнији примери су плате, број продаје предузећа, тржишна вредност предузећа итд. Укључујемо и променљиве које можемо мерити годинама, на пример старост, радно искуство, године подучавања, радни стаж у предузећу итд.
Обично су у узорцима који садрже велики читав број елемената логаритми већ примењени и представљени су трансформисани како би се олакшала њихова интерпретација. Неки примери променљивих где можемо применити логаритме били би број ученика уписаних у образовне институције, шпански извоз цитруса унутар заједнице, становништво Европске уније итд.
Променљиве које су представљене пропорцијама или процентима могу се на оба начина појавити наизменично, иако постоји уопштена преференција за употребу у њиховом изворном стању (линеарни облик). То је зато што ће регресор имати различиту интерпретацију у зависности од тога да ли су логаритми примењени на регресионе променљиве или не. Пример би могао бити годишњи раст индекса потрошачких цена у Шпанији. У суседној табели наведене су различите интерпретације регресора, у овом случају једноставне регресије.
Тумачење логаритама у економетрији
Ево сумарне табеле како се израчунавају и тумаче логаритми у економетријском моделу регресије.
Објаснићемо то на једноставнији начин, тако да се боље разуме.
- Модел Левел-Левел представља променљиве у њиховом изворном облику (регресија у линеарном облику). Односно, промена једне јединице у Кс утиче на β1 јединице до И.
- Модел Левел-Лог тумачи се као пораст промене Кс за 1% повезан са променом И од 0,01 · β1.
- Лог-Левел модел се најмање користи и познат је као полуеластичност И у односу на Кс. Протумачен је као пораст од 1 јединице у Кс повезан са променом И у (100 · β1 )%.
- Лог-Лог модел се приписује β1 еластичност И у односу на Кс. Тумачи се као повећање од 1% у Кс повезано је са променом И у Б1%.