Дицкеи-Фуллер тест је један коренов тест који статистички открива присуство стохастичког понашања тренда у временским серијама променљивих помоћу теста хипотезе.
Другим речима, Дицкеи-Фуллер тест омогућава нам да помоћу теста хипотезе знамо да ли постоји значајно присуство тренда у временским серијама променљивих.
Препоручени чланци: ауторегресија, стохастички процес.
Приступ Дикија Фулера контрасту
Као и у претходним тестовима хипотеза, ми једноставно утврђујемо присуство стохастичког тренда у посматрањима као нулту хипотезу. У случају алтернативне хипотезе, у запажањима нисмо установили стохастички тренд.
Како да кажемо да постоји или не постоји тренд ауторегресије у математичком језику?
Када постоји тренд у временској серији у АР (1) моделу, први регресор ће тежити да буде 1 или врло близу 1. То је због својства средње реверзије стационарног стохастичког процеса.
Другим речима, што је први коефицијент у АР (1) моделу ближи 1, то је дуже потребно да се посматрања врате на средњу вредност. Ово је синоним за нестационарност, јер да је стохастички процес стабилан, овај коефицијент би био мањи од 1 или врло близу 0.
Тада можемо да разликујемо тренд или никакав стохастички тренд у посматрањима на основу броја који додељујемо првом регресору ауторегресије.
Шематски
Математички
- Полазимо од АР (1) модела:
- Одузимамо независну променљиву Ит-1са обе стране једнаког, тако да:
- Ми поправљамо:
Узимамо заједнички фактор и мењамо параметар да бисмо указали да је реч о модификацији оригинала:
Прираштај дефинишемо као
- Нови АР модел (1):
- Тест нове хипотезе:
Статистички програми који имају унапред утврђени Дицкеи-Фуллер тест директно тестирају нове хипотезе (ако је параметар 0 или мањи од 0) користећи једнострану т-статистику.
Апликација
Дицкеи-Фуллер тест се обично примењује у економетрији за проверу присуства тренда током временских серија. Посебност Дицкеи-Фуллеровог теста је у томе што је то најлакши алат за упоређивање са другим сложенијим тестовима који такође тестирају присуство тренда у подацима.
Питање
Да ли бисмо могли да се спасимо статистичког контраста?
Зависи. Понекад је тренд временске серије врло јасан и није потребно било шта супротстављати, јер се то може утврдити графичким осматрањем.
Такође, гледајући првог регресора АР (1) модела: ако је 1 или близу 1, можемо утврдити да постоји тренд у подацима.
Са становишта прецизности, препоручујемо контраст.