Апсолутна вредност реалног броја је његова величина, без обзира на знак који му претходи.
Другим речима, апсолутна вредност броја је вредност која настаје уклањањем знака који му одговара.
Да бисмо то гледали формалније, имамо следеће услове који морају бити испуњени, где к између две траке значи да налазимо апсолутну вредност к:
| к | = к ако је к≥ 0
| к | = -к ако је к <0
Односно, апсолутна вредност позитивног броја је овај исти број. Уместо тога, апсолутна вредност негативног броја једнака је овом броју, али са негативним предзнаком испред себе. Односно, помножено са -1.
Такође, апсолутна вредност -10 је - (- 10) = 10. Стога морамо нагласити да је апсолутна вредност увек позитивна.
Особине апсолутне вредности
Међу својствима апсолутне вредности издвајају се:
- Апсолутна вредност броја и његове супротности је иста. Односно, вредност -19 и 19 је иста: 19.
- Апсолутна вредност збира једнака је или мања од суме апсолутних вредности додатака. Односно, тачно је да:
| к + и | ≤ | к | + | и |
Горе наведено можемо проверити на неколико примера:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Друго својство је оно које називамо мултипликативно својство. То нам говори да је апсолутна вредност производа једнака производу апсолутних вредности фактора. Односно, тачно је следеће:
| ки | = | к |. | и |
Горе наведено можемо проверити у следећим примерима:
| 3 × 4 | = | 3 | к | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6к-5 | = | 6 | к | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Као пандан мултипликативном својству имамо очување дељења, што нам говори да је апсолутна вредност дељења једнака количнику апсолутних вредности истих елемената поменуте операције. Ово, све док делилац није нула. Односно, тачно је да:
| к / и | = | к | / | и |
То можемо видети у неким примерима:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Апсолутна вредност на графикону
Даље, да видимо како би пример апсолутне вредности изгледао у картезијанској равни.
У овом случају имамо једноставну функцију и = | к | и напомињемо да ће вредност и увек бити позитивна, без обзира на вредност к.
