Теорија скупова је грана математике (и логике) која је посвећена проучавању карактеристика скупова и операција које се могу извршити између њих.
Односно, теорија скупова је подручје проучавања усмерено на скупове. Стога је задужен за анализу и атрибута које поседују и односа који се могу успоставити између њих. Односно, његова унија, пресек, допуна или друго.
Морамо запамтити да је скуп груписање елемената, било да су то бројеви, слова, речи, функције, симболи, геометријске фигуре или други.
Да би се одредио скуп, обично се дефинише карактеристика заједничка његовим елементима. На пример, скуп А са целим бројевима, позитивним и парним бројевима мањим од 20.
А = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Историја теорије скупова
Историја теорије скупова може се пратити до дела Георга Кантора, немачког математичара руског порекла, који се сматра оцем ове дисциплине.
Међу темама које је Цантор проучавао издвајају се, на пример, бесконачни скупови и нумерички скупови.
Цантор-ов први рад на теорији скупова датира из 1874. Поред тога, вреди напоменути да је имао честу размену идеја са математичаром Рицхардом Дедекиндом, који је допринео проучавању природних бројева.
Нумерички скупови
Нумерички скупови су различите групе у којима се бројеви класификују према различитим карактеристикама. То је апстрактна конструкција која има важну примену у математици.
Нумерички скупови су сложени, замишљени, стварни, ирационални, рационални, целобројни и природни и могу се илустровати на следећем Веновом дијаграму:
Комплексни бројевиИмагинарни бројевиСтварни бројевиИрационални бројевиРационални бројевиЦели бројевиПриродни бројеви
Постави алгебру
Алгебра скупова обухвата односе који се могу успоставити између њих.
Тако се издвајају следеће операције:
- Унија скупова: Обједињавање два или више скупова садржи сваки елемент који је садржан у најмање једном од њих.
- Пресек скупова: Пресек два или више скупова укључује све елементе које ти скупови деле или имају заједничко.
- Постави разлику: Разлика једног скупа у односу на други једнака је елементима првог скупа умањеног за елементе другог.
- Комплементарни скупови: Допуна скупа укључује све елементе који нису садржани у том скупу (али који припадају другом референтном скупу).
- Симетрична разлика: Симетрична разлика два скупа укључује све елементе који се налазе у једном или другом, али не оба истовремено.
- Декартов производ: То је операција која резултира новим сетом. Садржи као елементе уређене парове или корпе (уређене серије) елемената који припадају два или више скупова. Наручени су парови ако су два скупа и корпе ако су више од два скупа.