Тачкасти производ два вектора

Тачкасти производ двају вектора у координатама је збир умношка координата сваког вектора који одржава ред димензија.

Другим речима, тачкасти производ у координатама два вектора резултат је множења координата исте димензије вектора и њиховог сабирања.

Зове се тачкасти производ јер ће резултат множења увек бити скалар. Резултат овог множења биће број који изражава величину и нема правац. Другим речима, резултат тачканог производа биће број, а не вектор. Стога ћемо резултујући број изразити као било који број, а не као вектор.

Да би се производ вектора изразио у координатама, користи се канонски референтни систем.

У овом чланку ћемо видети, све речено, два начина за израчунавање тачканог производа два вектора. Прва је описана горе, док ћемо другу видети касније.

Формула производа два вектора

С обзиром на два вектора:

Тачкасти производ израчунава се на следећи начин:

Тачкасти производ два вектора добија се множењем координата вектора, увек задржавајући димензије. Другим речима, можете само помножити координате исте димензије.

У првом примеру је у реду јер множимо прву координату вектора а и вектора б. Други пример је погрешан јер множимо прву координату вектора а и другу координату вектора б. Множење координата различитих димензија није тачно.

Скаларна формула производа за к векторе

Датих к вектора са н координата:

Тачкасти производ израчунава се на следећи начин:

Иако имамо много вектора са много димензија, тачкасти производ делује на исти начин: направите збир множења координата које су исте димензије.

Кораци које треба следити за израчунавање тачканог производа два вектора

1. Идентификујте векторе које желимо да помножимо и њихове координате.
2. Помножите координате исте димензије.
3. Сабери претходна множења.
4. Проверите да ли је резултат један број.

Производ са тачком геометријске дефиниције

Тачкасти производ два вектора такође се може изразити као умножак модула оба вектора и косинуса угла вектора.

С обзиром на два вектора, тачкасти производ израчунава се на следећи начин:

Да бисте се више упуштали у овај други облик израчунавања, препоручујемо вам да посетите следећи чланак:

Погледајте још један начин за израчунавање тачканог производа два вектора

Пример скаларног производа

Израчунајте тачкасти умножак следећих вектора:

Резултат тачканог производа увек ће бити скалар, односно број. Резултат нашег примера поклапа се са теоријом и стога је тачан.