Оцтагон је геометријска фигура састављена од осам страница. Заузврат, има осам темена и осам унутрашњих углова.
Односно, октогон је полигон који има осам страница, па је сложенији од шестерокута или седмокута.
Треба имати на уму да је полигон дводимензионална фигура која се састоји од групе узастопних сегмената (не колинеарних), који чине затворени простор.
Осмоугаони елементи
Узимајући доњу слику као референцу, елементи осмоугла су следећи:
- Врхови: А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г, Х.
- Стране: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ, ФГ, ГХ и АХ.
- Унутрашњи углови: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Додају до 1080º.
- Дијагонале: Има их 20 и почињу са 5 унутрашњих углова: АЦ, АД, АЕ, АФ, АГ, БД, БЕ, БФ, БГ, БХ, ЦФ, ЦГ, ЦЕ, ЦХ, ДФ, ДГ, ДХ, ЕГ, ЕХ , ФХ.
Врсте осмоугаоника
Према њиховој правилности могу се разликовати две врсте октогона:
- Неправилно: Његове странице (и унутрашњи углови) мере се различито.
- Редовно: Његове странице мере исто, као и унутрашњи углови који су 135º.
Обим и површина октогона
Да бисмо знали мере осмоугла, можемо израчунати:
- Обим (П): Сабирамо странице многоугла. Односно, → П = АБ + БЦ + ЦД + ДЕ + ЕФ + ФГ + ГХ + АХ. Када је слика правилна, само помножите дужину странице (Л) са 8: П = 8кЛ
- Површина (А): Такође можемо разликовати два случаја. Када је фигура неправилна, може се поделити на различите троуглове (види слику доле). Ако знамо дужину нацртаних дијагонала, можемо пронаћи површину сваког троугла (пратећи кораке које смо објаснили у чланку о троуглу) и извршити збрајање.
Ако је осмерокут правилан, помножимо периметар апотемом (а) и поделимо са два, као што видимо у следећој формули.
Апотема је линија која иде од средишта правилног многоугла до средине било које његове странице. Пресек апотеме и странице многоугла чини прави угао (мере 90º). Тада је апотему могуће изразити у функцији дужине странице слике.
Прво, запазимо да централни угао (α) у октогону настаје дељењем 360º са 8. То јест, једнако је 45º. Затим, ако погледамо троугао КХР, приметићемо да је то правоугли троугао. Њена хипотенуза је КХ (К је средња тачка слике), а ноге су Л / 2 (половина дужине странице) и апотем (а). Такође, α / 2 је 22,5º (45/2). Сада знамо да је тангента (тан) угла правоуглог троугла (у овом случају угао α / 2) једнака супротном краку (Л / 2) између суседног крака који је апотема (а) и ми решите на следећи начин:
Затим заменимо до у формули за површину (А):
Пример осмоугаоника
Замислимо да имамо правилан октогон са једном страницом која је 26 метара. Колики је обим и површина?
