Линеарно програмирање - шта је то, дефиниција и концепт

Линеарно програмирање је метода којом се циљна функција оптимизује, било максимизирањем или минимизирањем, при чему се променљиве подижу на ниво 1. Ово, узимајући у обзир различита дата ограничења.

Линеарно програмирање је, дакле, процес којим ће се линеарна функција максимизирати. То јест, једначина првог степена, где су променљиве подигнуте у степен 1.

Морамо запамтити да је ова врста једначине математичка једнакост која може имати једну или више непознаница. Дакле, он има следећи основни облик, где су а и б константе, док су к и и променљиве.

ак + б = и

Сада би се линеарним програмирањем ова функција могла оптимизовати, проналазећи максималну или минималну вредност и. Ово, узимајући у обзир да к подлеже одређеним ограничењима. На пример, можда је већи од 0, а мањи од 20.

Елементи линеарног програмирања

Главни елементи линеарног програмирања су следећи:

• Циљ функције: Функција је оптимизирана, било максимизирањем или минимизирањем резултата.
• Ограничења: То су они услови који морају бити испуњени приликом оптимизације циљне функције. То могу бити алгебарске једначине или неједначине.

Вежба линеарног програмирања

Да видимо, за крај, вежба линеарног програмирања.

Претпоставимо да имамо следећу функцију која изражава корист коју особа остварује приликом куповине одређених производа, а то је услужни програм У и производи, к и и.

У = 4к + 7г

Исто тако, појединац се суочава са буџетским ограничењима, чији буџет износи 70 новчаних јединица (цу), а цене производа к и и су 6, односно 14 цу.

70≥6к + 14г

У овом случају, ако графички прикажемо функције, схватићемо да се највећа корисност јавља када особа купи само добрих к (11 јединица), имајући тако корисност од 44 (4 × 11 + 0к7). Уместо тога, ако купите 9 јединица к и 1 од и, на пример, ваш профит би био 42 (9 × 4 + 1 × 7). У међувремену, ако све потрошите на добрих и, могли бисте купити само 5, што би вам донело профит од 35 (4 × 0 + 5 × 7).

Вреди напоменути да је на горњем графикону сива линија једна од кривих индиферентности.

У овом тренутку такође морамо имати на уму да добра к и и могу имати само целобројне вредности.

Представљени случај може бити случај са две робе које задовољавају исте потребе, на пример, глад. Међутим, један од њих, добар к, иако нуди мало мање корисности, јефтинији је по цени од 6 ДЕ, док добар и кошта више од дупло 14 ЦУ.

Да бисте максимизирали функцију циља, можете да користите мрежне алате који вам омогућавају да унесете линеарну једначину и одговарајућа ограничења, аутоматски дајући резултат.