Највећи заједнички делитељ (ГЦФ) и најмањи заједнички вишекратник (ЛЦМ) су две вредности које се могу израчунати из делитеља два или више бројева.
Иако се оба израчунавају на основу истих података, ГЦФ и ЛЦМ се тумаче врло различито.
Као прво, ГЦФ је највећи број којим се могу поделити два или више бројева. Ово, без остављања остатака.
Уместо тога, ЛЦМ је најмања фигура која задовољава услов да буде вишекратник свих елемената скупа бројева.
Треба напоменути да је број вишекратник другог када га садржи тачно н пута. Односно, број б је вишекратник од до када б=до*с, биће с цео број.
Да бисмо боље разумели разлику, можемо користити пример са следећим бројевима: 450, 765 и 135.
Прво, сваку фигуру рашчлањујемо на делиоце. То су они бројеви у којима је садржан у тачном износу н пута.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Дакле, за израчунавање ГЦФ узели бисмо заједничке делитеље до њихове најниже снаге:
ГЦФ = (3 2) * 5 = 45
Исто тако, за лцм узели бисмо све преграде, чак и оне које се не понављају, подижући их до њихове максималне снаге:
лцм = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950
Однос између ГЦФ и ЛЦМ
Када имате два броја, тачна је следећа формула:
Односно за 4.368 и 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Дакле, лцм би био: (2 2) * 7 = 28
Стога би се ГЦФ могао решити у формули:
ГЦД = 4.368 * 308/28 = 48.048
Нека својства
Нека својства која треба узети у обзир су такође:
- Ако имамо два проста броја (која могу поделити само они сами и један да би се добио цео број) ЛЦМ је збир њиховог множења. Исто тако, његов највећи заједнички фактор је 1. На пример, ако имамо 11 и 103, његов ЛЦМ је 1133, а ГЦФ 1.
- Највећи заједнички делитељ два или више бројева је делитељ најмање заједничког вишекратника таквих бројева. То је зато што се прорачун врши на основу истих фактора. На пример, ако имамо 132, 336 и 1.314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Онда,
ГЦФ = 3 * 2 = 6
лцм = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
И ми потврђујемо да је ЛЦМ вишекратник ГЦФ: 809.424 / 6 = 134.904