Очекивана вредност случајне променљиве је концепт аналоган математичкој алгебри који разматра аритметичку средину скупа посматрања поменуте променљиве.
Другим речима, очекивана вредност случајне променљиве је вредност која се најчешће појављује током понављања експеримента више пута.
Особине очекиваних вредности случајне променљиве
Очекивана вредност случајне променљиве има три својства која развијамо у наставку:
Својство 1
За било коју константу г, очекивана вредност ове константе биће изражена као Е (г) и биће иста константа г. Математички:
Е (г) = г
Пошто је г константа, односно не зависи од било које променљиве, његова вредност ће остати иста.
Пример
Колика је очекивана вредност 1? Другим речима, коју вредност додељујемо броју 1?
Е (1) =?
Тачно, броју 1 додељујемо вредност 1 и његова вредност се неће мењати без обзира на то колико година прођу или се десе природне катастрофе. Дакле, имамо посла са константном променљивом и према томе:
Е (1) = 1 или Е (г) = г
Могу да пробају друге бројеве.
Својина 2
За било коју константу х и к, очекивана вредност праве х · Кс + к биће једнака константи х помноженој са очекивањем случајне променљиве Кс плус константе к. Математички:
Е (х Кс + к) = х Е (Кс) + к
Погледајте пажљиво, не подсећа ли вас на веома познати стрејт? Тачно, линија регресије.
Ако заменимо:
Е (хКс + к) = И
Е (Кс) = Кс
к = Б.0
х = Б.1
Имати:
И = Б.0 + Б1Икс
Када се процењују коефицијенти Б.0 , Б1 , односно Б0 , Б1 , ови остају исти за цео узорак. Дакле, примењујемо својство 1:
Е (Б0) = Б.0
Е (Б1) = Б.1
Овде такође налазимо својство непристрасности, односно очекивана вредност проценитеља једнака је вредности његове популације.
Враћајући се на Е (х · Кс + к) = х · Е (Кс) + к, важно је имати на уму да је И Е (х · Кс + к) приликом доношења закључака из линија регресије. Другим речима, рекло би се да када се Кс повећа за један, И повећава за пола х јединица, јер је И очекивана вредност линије х · Кс + к.
Својство 3
Ако је Х вектор константи, а Кс вектор случајних променљивих, тада се очекивана вредност може изразити као збир очекиваних вредности.
Х = (х1 , х2, , …, хн)
Кс = (Кс1 , ИКС2, ,…, ИКСн)
Хеј!1Икс1 + х2Икс2 +… + Х.нИксн) = х1· БИВШИ1) + х2· БИВШИ2) +… + Х.н· БИВШИн)
Изражено сумама:
Ово својство је веома корисно за изводе у пољу математичке статистике.