Поиссонов процес је временска серија изграђена на основу експеримената чија се фреквенција може на задовољавајући начин приближити Бернулијевој расподели и зависи од сталног параметра који се назива интензитет.
Другим речима, Поисонов процес је низ експеримената који прате Бернулијеву расподелу и зависи од параметра који указује на интензитет процеса.
Временске серије су укључене јер је Поиссонова расподела намењена моделовању учесталости догађаја током одређеног временског интервала.
Будући да је основа Берноуллијева дистрибуција, прави се разлика између успех И. нема успеха. Овде је дефинисано успех када се догоди догађај који желимо да контролишемо и нема успеха кад се то не догоди.
Параметар
Грчко слово „ламбда“ користи се за идентификацију интензитета или стопе доласка Поиссоновог процеса.
Овај параметар је константан и строго позитиван, односно увек већи од нуле.
Формула
С обзиром на временски интервал дужине, т, и стопу доласка догађаја, ламбда, очекивани број догађаја током тог временског интервала је
Претпоставке
Да би Поиссонов процес био изводљив, морају се испунити следеће претпоставке:
- Вероватноћа успеха током врло малог временског периода је ламбда параметар помножен са тим временским периодом.
- Вероватноћа да ће се у задатом временском интервалу догодити више догађаја успеха није значајна.
Другим речима, вероватноћа да ће више од једног експеримента бити успешно у одређеном временском интервалу је врло мала, а самим тим ни важна или незначајна.
- Вероватноћа да ће се догађај догодити током одређеног временског интервала не зависи од тога шта се претходно догодило.
Односно, сваки успешни експеримент је независан од претходног експеримента. На пример, у случају бацања новчића у трајању од 1 минута, вероватноћа да ће се појавити не зависи од тога шта је бачено на претходни флип.
Апликација
Поисонов процес је у статистици познат као стохастички процес који покушава непрекидно да бележи врло невероватне догађаје.
На пример, у пољу осигурања, Поиссонов процес се може користити за израчунавање вероватноће пропасти осигуравајућег друштва.
Пример Пуасоновог процеса
Претпостављамо да желимо да израчунамо укупан број једрилица које за пола сата крену у риболов. Знамо да у просеку полазе 4 једрилице сваких 5 минута.
Дакле, можемо подударати следеће:
Очекивани број једрилица које ће за пола сата кренути у риболов биће:
Укупно ће 24 једрилице ићи на риболов пола сата, узимајући у обзир да се очекује да четири једрилице излазе на сваких 5 минута.