Трапез је четвороугао који има две паралелне странице, односно не пресецају се, чак иако су продужени. Они се називају основама трапеза. У међувремену, његове друге две стране нису паралелне.
То јест, трапез је многоугао са четири странице, четири унутрашња угла и две дијагонале. Његова главна карактеристика је да има само две паралелне странице, за разлику од паралелограма где су оба пара супротних страница паралелна једна другој.
Треба запамтити да је полигон дводимензионална фигура и сачињена од коначног броја узастопних сегмената (који нису на истој линији), чинећи затворени простор.
Елементи трапеза
Елементи трапеза који нас воде са доње слике су:
- Врхови: А Б Ц Д.
- Стране: АБ, БЦ, ДЦ, АД, АД паралелни са БЦ.
- Унутрашњи углови: α, β, δ, γ.
- Медијана (м): Сегмент је тај који спаја средишње тачке двеју непаралелних страница слике (ЕФ на слици).
- Висина (х): Сегмент линија је тај који спаја основе трапеза или његових продужетака (АГ на слици). Треба напоменути да је висина окомита на паралелне странице многоугла, чинећи угао од 90º на њиховом пресеку.
Врсте трапеза
Врсте трапеза су:
- Изосцеле: То је она чија непаралелне странице имају исту дужину (АБ = ДЦ). Истина је да:
- Два угла која се налазе на истој основи мере исто, то јест: α = β и δ = γ.
- Дијагонале мере исто (АЦ = ДБ)
- Углови који се налазе на супротним странама су допунски, то јест: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Правоугаоник: Једна од непаралелних страница формира подножје под углом од 90º. Дакле, два његова унутрашња угла су права, један је оштар (мањи од 90º), а други је туп (већи од 90º).
- Сцалене: Његове паралелне странице имају различите дужине, а унутрашњи углови такође се различито мере.
Обим и површина трапеза
Да бисмо боље разумели карактеристике трапеза, можемо израчунати обим и површину:
- Обим (П): Морамо додати дужину четири странице: П = АБ + БЦ + ДЦ + АД.
- Површина (А): Додамо дужину обе основе, поделимо са 2 и помножимо са висином. Тада би, као мера основа а и б и висине х, формула била:
Примери трапеза
Претпоставимо да имамо једнакокраки трапез чија су основа 3 и 7 метара, а висина многоугла 3 метра. Колики је обим и површина фигуре? Додатни подаци → Када висина пресече већу основу, дели је на сегмент од 5 метара и мањи од 2 метра.
Прво, подручје би било:
Сада, да бисмо израчунали обим, морамо узети у обзир да висина са угловима формира угао од 90º, као што видимо на доњој слици где сегмент БЕ мери 2 метра. Према томе, следећи Питагорину теорему, хипотенуза (АБ) на квадрат једнака је збиру сваке од квадратних катета које су АЕ и БЕ. Затим решавамо на следећи начин:
Према томе, периметар би био:
П = 3 + 7 + (2 к 3,6056) = 17,2111 м
Треба појаснити да смо, будући да је једнакокраки трапез, могли извући висину из темена Д и резолуција вежбе би постигла исти резултат јер је АБ = ДЦ.