Ортоцентар је пресек три висине троугла, које се могу наћи унутар или изван фигуре.
Треба имати на уму да је висина троугла онај сегмент који започиње од сваког врха троугла и протеже се према његовој супротној страни, формирајући прави угао или 90º. Односно, висина и њена одговарајућа страница су окомите.
На слици изнад, на пример, тачка О је ортоцентар слике, а висине троугла су ЦФ, БЕ и АД.
Ортоцентар према врсти троугла
Ортоцентар, у зависности од врсте троугла о коме је реч, има различите карактеристике:
- Право троугао: Ортоцентар правоуглог троугла поклапа се са теменом који одговара правом углу. На слици испод, на пример, висине су БФ, а сами сегменти троугла АБ и БЦ, а ортоцентар је врх Б.
Такође је вредно напоменути да су висине АБ и БЦ кракови, односно странице које чине прави угао, док је АЦ хипотенуза.
- Тупи троугао: Ортоцентар је изван троугла када је туп, односно када је један од унутрашњих углова фигуре већи од 90º.
На слици испод, на пример, висине су АХ, ЦИ и ФБ, па тражимо тачку пресека њихових продужетака, која би била тачка О.
- Акутни троугао: Ортоцентар се налази унутар фигуре када је троугао оштар, односно када су сви његови унутрашњи углови оштри или мањи од 90º (види прву слику овог чланка).
Ортички троугао
Ортички троугао је онај чији су темена стопала три висине троугла. Као што видимо на доњој слици, ортички троугао троугла АБЦ је троугао ФГХ.
Тачно је и да је ортоцентар (тачка И) троугла АБЦ такође центар уписаног круга (садржан у) ортичког троугла.
Како пронаћи ортоцентар троугла
Претпоставимо да имамо једначину правих које садрже две висине троугла које су следеће:
и = -137,7к-1941
и = 0,6к + 7
Дакле, морамо пронаћи при којим вредностима к и и се обе линије подударају. Прво решавамо за к изједначавањем десне стране сваке једначине:
-137,7к-1941 = 0,6к + 7
-138,3к = 1948
к = -14,0853
Затим решавамо за једну од те две једначине:
и = (0,6к-14,0853) +7
и = -8,4512 + 7 = -1,4512
Према томе, координате ортоцентра у картезијанској равни су (-14,0853, 1,4512)