Поиссонова расподела је дискретна расподела вероватноће која моделира учесталост одређених догађаја током одређеног временског интервала на основу просечне учесталости појављивања наведених догађаја.
Другим речима, Поиссонова расподела је дискретна расподела вероватноће која, само познавањем догађаја и њихове просечне учесталости појаве, можемо знати њихову вероватноћу.
Израз
С обзиром на дискретну случајну променљиву Кс, кажемо да се њена фреквенција може на задовољавајући начин приближити Поиссоновој расподели, тако да
Поиссонова расподела зависи само од једног параметра, му (означено жутом бојом). Му извештава о очекиваном броју догађаја који ће се догодити у задатом временском интервалу.
Функција густине вероватноће (пдф)
Ова функција се схвата као вероватноћа да случајна променљива Кс заузме одређену вредност к. То је експоненцијал негативне средине помножене са средином подигнутом у посматрање и све подељене са фактором посматрања.
Као што је назначено, да бисмо знали вероватноћу сваког посматрања, мораћемо да заменимо сва запажања у функцији.
Калкулација помоћу програма Екцел
Иако се претходна формула може чинити врло компликованом, Екцел нам решава живот само писањем = ПОИССОН и увођењем потребних података. На тај начин можемо израчунати функцију густине вероватноће.
Функција зависи од к, му и логичке вредности. Да бисмо израчунали функцију густине вероватноће ставићемо ФАЛСЕ у логичку вредност, тако да:
= ПОИССОН (к, му, ФАЛСЕ).
= ПОИССОН.ДИСТ (к, му, ФАЛСЕ).
Обе Екцел функције су еквивалентне.
Поисонов пример у Екцелу
Претпостављамо да желимо на скијање пре децембра. Вероватноћа да ће се скијалишта отворити пре децембра је 5%. Желимо да знамо вероватноћу да ће се најближа скијалишта отворити пре децембра. Од 100 станица, постоје само 3 станице које су у близини. Оцене за ове 3 станице су 4, 9 и 6, респективно.
Улази потребни за израчунавање функције вероватноће Поиссонове густине су скуп података и му:
- Скуп података = 100 скијалишта.
- Му = 5% * 100 = 5 је очекивани број скијалишта с обзиром на скуп података.
Ручно
Екцел
- Скуп података или узорак. Део скупа података је сакривен да би се видео у целини.
- Израчунај Поиссонова функција густине вероватноће:
Плаве означене ћелије указују на вероватноћу да ће се оближње станице отворити пре децембра. Дакле, најближа станица која ће се највероватније отворити пре децембра је станица 98 са оценом 4 и вероватноћом од 17,54%.