Нормална расподела је теоријски модел способан да на задовољавајући начин приближи вредност случајне променљиве идеалној ситуацији.
Другим речима, нормална расподела одговара случајној променљивој функцији која зависи од средње вредности и стандардне девијације. Односно, функција и случајна променљива имаће исти приказ, али са малим разликама.
Непрекидна случајна променљива може узети било који реални број. На пример, повраћај залиха, резултати испитивања, ИК и стандардне грешке су континуиране случајне променљиве.
Дискретна случајна променљива узима природне вредности. На пример, број студената на универзитету.
Нормална дистрибуција је основа за друге дистрибуције као што су Студентова т дистрибуција, хи-квадрат дистрибуција, Фисхерова Ф дистрибуција и друге дистрибуције.
Формула нормалне расподеле
С обзиром на случајну променљиву Кс, кажемо да се учесталост њених посматрања може на задовољавајући начин приближити нормалној расподели, тако да:
Где су параметри расподеле средња или централна вредност и стандардна девијација:
Другим речима, кажемо да се фреквенција случајне променљиве Кс може представити нормалном расподелом.
Заступање
Функција густине вероватноће случајне променљиве која следи нормалну расподелу.
Својства
- То је симетрична расподела. Вредност средње вредности, медијане и модуса се подударају. Математички,
Средња вредност = средња вредност = режим
- Унимодална дистрибуција. Вредности које су чешће или су вероватније да се појаве су око средње вредности. Другим речима, када се одмакнемо од средње вредности, вероватноћа појаве вредности и њихова учесталост опада.
Шта нам је потребно да бисмо представљали нормалну расподелу?
- Случајна променљива.
- Израчунај средњу вредност.
- Израчунати стандардну девијацију.
- Одлучите функцију коју желимо да представљамо: функцију густине вероватноће или функцију расподеле.
Теоријски пример
Претпостављамо да желимо да знамо да ли резултати теста могу на задовољавајући начин приближити нормалну расподелу.
Знамо да 476 ученика учествује у овом тесту и да се резултати могу кретати од 0 до 10. Израчунавамо средњу и стандардну девијацију од запажања (резултата теста).
Дакле, случајну променљиву Кс дефинишемо као резултате теста који зависе од сваког појединачног исхода. Математички,
Резултат сваког ученика бележи се у табели. На тај начин ћемо добити глобалну визију резултата и њихове учесталости.
| Резултати | Фреквенција |
| 0 | 20 |
| 1 | 31 |
| 2 | 44 |
| 3 | 56 |
| 4 | 64 |
| 5 | 66 |
| 6 | 62 |
| 7 | 51 |
| 8 | 39 |
| 9 | 26 |
| 10 | 16 |
| УКУПНО | 476 |
Када се направи табела, представљамо резултате испитивања и фреквенције. Ако графикон изгледа као претходна слика и испуњава својства, тада се променљива резултата испитивања може на задовољавајући начин приближити нормалној расподели средње вредности 4,8 и стандардној девијацији 3,09.
Да ли се резултати испитивања могу приближно приближити нормалној расподели?
Разлози за узимање у обзир да променљива резултата испитивања следи нормалну расподелу:
- Симетрична расподела. Односно, постоји исти број запажања и десно и лево од централне вредности. Такође, да средња вредност, средња вредност и модус имају исту вредност.
Средња вредност = Медијана = Режим = 5
- Најчешће и вероватноће посматрања су око централне вредности. Другим речима, опажања са мање учесталости или вероватноће далеко су од централне вредности.
Нормална расподела описује случајну променљиву апроксимацијом која производи стандардне грешке (траке изнад сваке колоне). Ове грешке су разлика између стварних запажања (резултата) и функције густине (нормална расподела).
