Израз конвексан користи се за описивање површине која показује закривљеност, при чему је њено средиште страна са највећим истакнутостима.
Стога кажемо да је унутрашњост сфере или трамполина (попут оне на којој се деца играју) конвексна. То је због чињенице да његов централни део представља веће слегање.
Могуће је анализирати да ли су геометријске фигуре конвексне, на пример, у случају параболе то је када је у облику слова У.
Наставни трик за памћење конвексности је мислити да је облик конвексне кривине онај смајлића.
Поред тога, иако смо својство конвексности називали нечим што има криву, оно је применљиво и на математичке функције и полигоне, као што ћемо видети у наставку.
Како знати да ли је функција конвексна?
Ако је други извод функције већи од нуле у тачки, тада је функција у тој тачки конвексна, у свом графичком приказу.
Наведено се формално изражава на следећи начин:
ф »(к)> 0
На пример, функција ф (к) = к2 + к + 3. Његов први извод ф '(к) = 2к +1 и други извод ф »(к) = 2. Према томе, функција ф (к) = к2 + к + 3 је конвексан за било коју вредност к, као што видимо на доњој слици, што је парабола:
Сада замислимо ову другу функцију ф (к) = - к3 + к2 + 3. Његов први извод ф '(к) = -3к2 + 2к и његов други извод ф »(к) = -6к + 2. Једном када израчунамо други извод, морамо проверити за које вредности к је функција ф (к) = -к3 + к2 + 3 је конвексно.
Дакле, поставили смо други извод једнак 0:
ф »(к) = -6к + 2 = 0
6к = 2
к = 0,33
Према томе, функција је конвексна када је к мање од 0,33, јер је други извод једначине позитиван. То можемо проверити заменом различитих вредности к. Слично томе, функција постаје конкавна када је к веће од 0,33, као што можемо видети на доњем графикону.
Конвексни полигон
Конвексни полигон је онај где је тачно да се две тачке, било која од фигура, могу спојити правом линијом која ће увек остати унутар полигона. Такође, сви унутрашњи углови су мањи од 180º. Можемо мислити, на пример, о квадрату или правилном октогону.
Супротно је удубљени полигон. Односно, она на којој се, барем да би се спојиле две његове тачке, мора повући линија која је делимично или у потпуности изван слике. Као што се види у поређењу понуђеном у наставку:
