Разлог у пољу математике је однос две величине, који може бити њихова разлика или количник.
Односно, однос је одузимање или подела између две величине, тако да се може извршити поређење између њих.
Ако се однос израчунава одузимањем, то је аритметички однос, док је количник геометријски однос. Оба случаја ћемо детаљно описати у наставку.
Аритметички однос
Аритметички однос је разлика или одузимање између две величине. Из овог разлога може се дефинисати аритметичка прогресија, а то је она секвенца у којој било која два узастопна члана имају увек исту разлику између себе.
Наведите пример, следеће је аритметичка прогресија:
5, 16, 27, 38, 49, 60
У претходној прогресији, однос је 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Општи израз за ову врсту прогресије је следећи, где је кн је н-ти члан, где је к1 први члан, а д је стална разлика између његових узастопних бројева.
Иксн= к1+ д (н-1)
Враћајући се на горњи пример, трећи члан би се израчунао на следећи начин:
Икс3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Геометријски однос
Геометријски однос је онај где су два броја повезана количником и то се може изразити разломком.
Ова врста односа даје геометријску прогресију која представља сукцесију бројева где је лик једнак претходном помноженом са константом која је геометријски однос или фактор прогресије. Пример може бити следећи:
6, 24, 96, 384, 1536
У горе наведеном случају, фактор прогресије био би 4, могу да га израчунам поделивши било који од бројева у низу са оним непосредно пре њега. Дакле, схватамо да се разлог понавља:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Геометријска прогресија има следећу општу формулу:
Иксн= к1 . рн-1
У горњој формули, кн је н-ти члан низа, где је к1 први члан, а р је константан однос у низу. На пример, у горњем случају, четврти појам можемо пронаћи на следећи начин:
Икс4=6.44-1=6.43=6.64=384
Друге врсте разлога
Остале врсте разлога су следеће:
- Једноставан разлог: Једноставан однос три броја је подела разлика између првог и сваког од друга два броја. Тако би једноставан однос а, б и ц био:
(а-б) / (а-ц)
- Двоструки разлог: Двоструки однос четири броја а, б, ц и д израчунава се као количник једноставног односа а, ц и д једноставним односом б, ц и д.
(а-ц) / (а-д) / (б-ц) / (б-д)
