Модели ауторегресије, познати и као АР модели, користе се за предвиђање ек-пост променљивих (запажања да у потпуности знамо њихову вредност) у одређеним тренуцима, обично хронолошки поређане.
Ауторегресивни модели, како им само име говори, модели су који се окрећу себи. Односно, зависна променљива и објашњења су исте, с том разликом што ће зависна променљива бити у каснијем тренутку (т) од независне променљиве (т-1). Кажемо хронолошки поредани јер смо тренутно у тренутку (т) времена. Ако пређемо за један период прелазимо на (т + 1), а ако се вратимо за један период идемо на (т-1).
Будући да желимо да направимо пројекцију, зависна променљива мора увек бити бар у напреднијем временском периоду од независне променљиве. Када желимо да правимо пројекције користећи ауторегресију, пажња нам се мора усредсредити на врсту променљиве, учесталост њених посматрања и временски хоризонт пројекције.
У народу су познати као АР (п), где п прима ознаку „наруџба“ и еквивалентан је броју периода у које ћемо се вратити да бисмо извршили прогнозу наше променљиве. Морамо узети у обзир да што се више периода враћамо уназад или што више налога доделимо моделу, то ће се више потенцијалних информација појавити у нашој прогнози.
У стварном животу предвиђања налазимо кроз ауторегресију у пројекцији продаје предузећа, прогнози о расту бруто домаћег производа (БДП) земље, прогнози о буџету и трезору итд.
Модел регресијеПроцена и прогноза: резултат и грешка РА
Већина становништва повезује предвиђања са методом Обичних најмањих квадрата (ОЛС), а грешке у прогнозама са остацима ОЛС-а. Ова забуна може да створи озбиљне проблеме када синтетишемо информације које пружају регресионе линије.
Разлика у резултату:
- Процена: Резултати добијени ОЛС методом израчунати су на основу посматрања присутних у узорку и коришћени су у линији регресије.
- Прогноза: Прогнозе се заснивају на временском периоду (т + 1) испред временског периода посматрања регресије (т). Стварни подаци о прогнози за зависну променљиву нису у узорку.
Разлика у грешци:
- Процена: остаци (у) добијени ОЛС методом су разлика између стварне вредности зависне променљиве (И), ИПредмет, и процењена вредност (И) дата узорковањем, ЫПредмет.
илиПредмет = ИПредмет - И.Предмет
Индекс представља и-о посматрање у периоду т.
- Прогноза: Грешка у прогнози је разлика између будуће вредности (т + 1) вредности (И), Иит + 1, и прогноза за (И) у будућности (т + 1), Ыит + 1. Стварна вредност (И) за (т + 1) не припада узорку.
Грешка у прогнози = Иит + 1 - И.ит + 1
Укратко, имајте на уму два детаља:
- Процене и остаци припадају запажањима која се налазе у узорку.
- Предвиђања и њихове грешке припадају запажањима која су ван узорка.
Теоретски пример АР модела
Ако желимо да направимо прогнозу о цени од скијашке карте за крај ове сезоне (т) на основу цена из прошле сезоне (т-1), можемо користити ауторегресивни модел.
Наша ауторегресивна регресија била би:
Овај ауторегресивни модел припада моделима ауторегресије првог реда или чешће названим АР (1). Значење ауторегресије је у томе што се регресија врши на истим варијаблама, али у различитом временском периоду (т-1 и т). На исти начин, скијашке картет не у узорку ски-пасат-1.
Закључно, тумачење би било такво да би тако. Ако је цена пролаза порасла за 1% у претходном периоду, очекује се да ће у наредном периоду порасти за Б1%.
