Ауторегресивни модел (АР) - шта је то, дефиниција и концепт

Модели ауторегресије, познати и као АР модели, користе се за предвиђање ек-пост променљивих (запажања да у потпуности знамо њихову вредност) у одређеним тренуцима, обично хронолошки поређане.

Ауторегресивни модели, како им само име говори, модели су који се окрећу себи. Односно, зависна променљива и објашњења су исте, с том разликом што ће зависна променљива бити у каснијем тренутку (т) од независне променљиве (т-1). Кажемо хронолошки поредани јер смо тренутно у тренутку (т) времена. Ако пређемо за један период прелазимо на (т + 1), а ако се вратимо за један период идемо на (т-1).

Будући да желимо да направимо пројекцију, зависна променљива мора увек бити бар у напреднијем временском периоду од независне променљиве. Када желимо да правимо пројекције користећи ауторегресију, пажња нам се мора усредсредити на врсту променљиве, учесталост њених посматрања и временски хоризонт пројекције.

У народу су познати као АР (п), где п прима ознаку „наруџба“ и еквивалентан је броју периода у које ћемо се вратити да бисмо извршили прогнозу наше променљиве. Морамо узети у обзир да што се више периода враћамо уназад или што више налога доделимо моделу, то ће се више потенцијалних информација појавити у нашој прогнози.

У стварном животу предвиђања налазимо кроз ауторегресију у пројекцији продаје предузећа, прогнози о расту бруто домаћег производа (БДП) земље, прогнози о буџету и трезору итд.

Процена и прогноза: резултат и грешка РА

Већина становништва повезује предвиђања са методом Обичних најмањих квадрата (ОЛС), а грешке у прогнозама са остацима ОЛС-а. Ова забуна може да створи озбиљне проблеме када синтетишемо информације које пружају регресионе линије.

Разлика у резултату:

• Процена: Резултати добијени ОЛС методом израчунати су на основу посматрања присутних у узорку и коришћени су у линији регресије.
• Прогноза: Прогнозе се заснивају на временском периоду (т + 1) испред временског периода посматрања регресије (т). Стварни подаци о прогнози за зависну променљиву нису у узорку.

Разлика у грешци:

• Процена: остаци (у) добијени ОЛС методом су разлика између стварне вредности зависне променљиве (И), И_{Предмет}, и процењена вредност (И) дата узорковањем, Ы_{Предмет}.

или_{Предмет} = И_{Предмет} - И._{Предмет}

Индекс представља и-о посматрање у периоду т.

• Прогноза: Грешка у прогнози је разлика између будуће вредности (т + 1) вредности (И), И_{ит + 1}, и прогноза за (И) у будућности (т + 1), Ы_{ит + 1}. Стварна вредност (И) за (т + 1) не припада узорку.

Грешка у прогнози = И_{ит + 1} - И._{ит + 1}

Укратко, имајте на уму два детаља:

1. Процене и остаци припадају запажањима која се налазе у узорку.
2. Предвиђања и њихове грешке припадају запажањима која су ван узорка.

Теоретски пример АР модела

Ако желимо да направимо прогнозу о цени од скијашке карте за крај ове сезоне (т) на основу цена из прошле сезоне (т-1), можемо користити ауторегресивни модел.

Наша ауторегресивна регресија била би:

Овај ауторегресивни модел припада моделима ауторегресије првог реда или чешће названим АР (1). Значење ауторегресије је у томе што се регресија врши на истим варијаблама, али у различитом временском периоду (т-1 и т). На исти начин, скијашке карте_т не у узорку ски-паса_т-1.

Закључно, тумачење би било такво да би тако. Ако је цена пролаза порасла за 1% у претходном периоду, очекује се да ће у наредном периоду порасти за Б1%.