Диференцијална једначина је једначина која зависи од извода других функција.
Диференцијална једначина је, на неки начин, следећи корак у диференцијалној једначини. У овом случају, уместо да је повезано са другим функцијама, повезано је са изведеницама других функција. Будући да се ради о напредном концепту, логично је да се поставља следеће питање: Шта је дериват?
Дериват је функција која представља брзину којом се вредност функције мења. Технички израчунајте нагиб функције. На пример, дериват И = 2Кс је једнак 2. Што би значило да се за сваку додатну јединицу Кс вредност И мења за 2 јединице. У ствари, ово је тачно:
Да се вратимо на концепт диференцијалне једначине, једначина која повезује различите функције замене и резултира другом функцијом била би диференцијална једначина.
Примене диференцијалних једначина
Диференцијалне једначине су једначине које проучавају динамику. Односно, појаве које се временом крећу и мењају, примењују се на веома разноврсна поља. На пример:
- Хемијски инжењер
- Инжењер физике
- Економија
- Термодинамика
- Електронски склопови
- Механика
- Аеродинамика
Разлог зашто економија користи ове врсте једначина је због њихове природе. Економија, далеко од тога да је статична, врло је динамичан феномен.
Пример корисности диференцијалних једначина
Иако није баш тако, идеја би била отприлике следећа:
Желимо да знамо како се корист пољопривредника мења у зависности од одређених променљивих, као што су:
Варијација код пољопривредника = Варијација у проценту употребљене воде и варијација у проценту гајеног семена
- Наравно, оно што варира коришћену воду зависиће од кише, цене воде или ветра.
- Гајено семе ће зависити од количине плодне земље, цене семена или квалитета.
Односно, две променљиве (вода и семе) од којих корист зависи зависе од осталих променљивих. Идући још даље, оно што нам решење диференцијалне једначине омогућава да знамо је следеће:
Како варира корист узимајући у обзир варијације у проценту потрошене воде и варијације у проценту семена?
Сврха овог чланка је да представи што интуитивнију идеју о томе шта је диференцијална једначина. У почетку је то апстрактан појам, али са примерима и дубљим развојем предмета они се могу разумети.
Друга сасвим друга ствар је његова резолуција. Нити ћемо улазити у математичку резолуцију због њене сложености. Међутим, данас помоћу рачунарских програма рачунари аутоматски израчунавају решења за ове врсте проблема.