Тејлорова серија је низ моћи који се протеже до бесконачности, где је сваки од додатака подигнут до снаге веће од претходне.
Сваки елемент Таилорове серије одговара н-том изводу функције ф који је процењен у тачки а, између фактора н (н!), И све ово, помножено са к-а уздигнуто у степен н.
У формалном или математичком смислу, Таилорова серија има следећи облик:
Да бисмо боље разумели Таилорову серију, морамо имати на уму да је а тачка на правој тангенти на функцију ф. Поменута линија се заузврат може изразити као линеарна функција чији је нагиб исти нагиб као функција ф у тачки а.
Други аспект који треба имати на уму је да је ф функција која се диференцира н пута у тачки а. Ако је н бесконачност, то је бескрајно диференцијабилна функција.
У одређеном случају, када је а = 0, серија се назива и МцЛаурин серија.
Разлика између низа и Тејлоровог полинома
Разлика између низа и Тејлоровог полинома је у томе што се у првом случају говори о бесконачном низу, док се у другом ради о коначном низу.
Дакле, Тејлоров полином се може дефинисати као полиномска апроксимација функције н пута диференцијабилне у одређеној тачки (а).
Примери Тејлорове серије
Неки примери варијација Таилор серије су:
- Експоненцијална функција:
- Тригонометријске функције:
Примене у Таилор серији
Неке примене Таилор серије су:
- Анализа лимита.
- Анализа непокретних тачака или тачака столица у функцијама.
- Примена у Л'Хопиталовој теореми (за решавање ограничења).
- Интегрална процена.
- Процена конвергенција и дивергенција појединих серија.
- Анализа финансијске имовине и производа, када је цена изражена као нелинеарна функција.
