Математичка функција - шта је то, дефиниција и појам

Функција стварне променљиве је однос зависности између зависне променљиве (И) и независне променљиве (Кс).

Другим речима, зависна променљива (И) узима одређене вредности као функцију (у зависности) од вредности које узима независна променљива (Кс).

Ми дефинишемо:

Независна променљива = Кс = (к_1, Икс₂,…, ИКС_н).

Зависна променљива = И = (и₁, И₂ , …, И_н).

Израз „бити функција од“ може се разумети као „зависити од“. Односно, променљива И је функција променљиве Кс. Варијабла И се назива зависном променљивом управо из разлога зависности од вредности које узима независна променљива Кс. На исти начин назива се и независна променљива јер њена вредност не зависи од ниједне променљиве изражене у функцији.

Генерално, за сваку вредност независне променљиве Кс одговара само једна вредност зависне променљиве И. Ова изјава је тачна све док не узмемо у обзир друге типове функција које омогућавају да зависна променљива И има више од једне вредности придружене независне променљиве Кс. Односно, постоје функције у којима зависна променљива И може бити повезана са више вредности независне променљиве Кс. Ове врсте функција називају се сурјективним функцијама.

Функције користе једначине за представљање односа зависности између зависних и независних променљивих. Дакле, математички израз једначина су функције. Захваљујући функцијама, можемо представити једначине на графиконима.

Примена математичке функције

У микроекономији користимо функције када желимо да изразимо корисност агената који учествују у економији. У финансијама, када желимо да изразимо профил ризика агента који је изложен ситуацији неизвесности. У економетрији, функције су и линеарна и нелинеарна регресија.

Класификација математичких функција

Функције се углавном могу класификовати према њиховој природи и стању:

1. Алгебарске функције.
2. Полиномске функције.
3. Комадне функције.
4. Рационалне функције.
5. Радикалне функције.
6. Трансцендентне функције.
7. Ињективне функције.
8. Сурјективне функције.
9. Помоћне функције.
10. Не-ињективне и не-сурјективне функције.

Теоријски пример

• И = 3Кс.
  • Зависна променљива И биће вредности које узима променљива Кс помножена са 3. Нагиб линије је 3 и мора проћи кроз исходиште координата. Графички приказ је линија.

Графикон линеарне математичке функције:

• И = 4Кс²
  • Зависна променљива И биће вредности узете променљивом Кс на квадрат и помножене са 4. Графички приказ је парабола.

Графикон квадратне математичке функције: