СА мери меру дисперзије реда 3 оних посматрања која су нижа од очекиване вредности променљиве. СЦ је мера дисперзије реда 4 оних посматрања која су нижа од очекиване вредности променљиве.
Другим речима, и СА и СЦ траже најгоре случајеве (ситуације у којима су запажања испод средње вредности) и можемо саградити индикаторе ризика са енглеског, метрике негативног ризика.
Ако применимо СА и СЦ за цене акција, приноси испод очекиване вредности сматрају се негативним, а приноси изнад очекиване вредности позитивним за нашу инвестицију. Више смо заинтересовани за контролу негативног приноса јер нам штете заради.
Препоручени чланци: Ниски делимични тренуци (МПБ), Куртосис.
Математички дефинишемо променљиву З као дискретну случајну променљиву коју формира З1, …, ЗН. запажања. Где је Е (З) очекивана вредност (средња вредност) променљиве З.
Полуасиметрија (СА)
СА идентификује искривљеност запажања која су испод средње вредности.
СА можемо дефинисати на два различита начина:
- МАКС функција:
- МИН функција:
СА можемо израчунати користећи историјске податке на следећи начин:
Семи-Куртосис (СЦ)
СЦ идентификује варијансу променљиве З која долази од екстремних вредности које су испод средње вредности.
СЦ можемо дефинисати на два различита начина:
- МАКС функција:
- МИН функција:
СД можемо израчунати користећи историјске податке на следећи начин:
Обично су сви изрази формуле изражени у годишњим терминима. Ако су подаци изражени другим изразима, мораћемо да прибројимо резултате.
Тумачење
Д дефинишемо као:
- МИН: тражимо минимум између Д и 0.
Ако је Д <0 онда је резултат Д4.
Ако је Д> 0, онда је резултат 0.
- МАКС: тражимо максимум између Д и 0.
Ако је Д> 0, онда је резултат Д4.
- Ако је Д <0 онда је резултат 0.
Пример полуасиметрије и полу-куртозе
Претпостављамо да желимо да спроведемо студију о степену дисперзије цене АлпинеСки током 18 месеци (годину и по). Конкретно, желимо да утврдимо ширење запажања која су испод њихове средње вредности.
|. | мин (Зт - З ’, 0) |3
Процес
0. Преузимамо цитате и израчунавамо континуиране приносе.
| Месеци | Повратак | |. | мин (Зт - З ’, 0) |3 | |. | мин (Зт - З ’, 0) |4 |
| Јануар-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. фебруара | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Мар-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Април-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Мај-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Јун-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17. јула | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17. августа | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17. септембра | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17. октобра | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17. новембра | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17. децембра | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Јан-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18. фебруара | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Мар-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Април-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| Мај-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Јун-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Пола | 3,23% | 3,23% | |
| Сабирање | 0,37% | 0,03828% | |
| СА12 | 0,13498 | - | |
| СЦ 12 | - | 0,12639 |
1. Израчунавамо:
Исход
Годишња полуасиметрија (СА) је 0,134. Другим речима, искривљеност посматрања која су испод средње вредности износи 0,134.
Годишња полукутоза (СЦ) је 0,126. Другим речима, варијанса променљиве З која долази од екстремних вредности које су испод средње вредности је 0,126.