Полуасиметрија (СА) и Семи-цуртосис (СЦ)

СА мери меру дисперзије реда 3 оних посматрања која су нижа од очекиване вредности променљиве. СЦ је мера дисперзије реда 4 оних посматрања која су нижа од очекиване вредности променљиве.

Другим речима, и СА и СЦ траже најгоре случајеве (ситуације у којима су запажања испод средње вредности) и можемо саградити индикаторе ризика са енглеског, метрике негативног ризика.

Ако применимо СА и СЦ за цене акција, приноси испод очекиване вредности сматрају се негативним, а приноси изнад очекиване вредности позитивним за нашу инвестицију. Више смо заинтересовани за контролу негативног приноса јер нам штете заради.

Препоручени чланци: Ниски делимични тренуци (МПБ), Куртосис.

Математички дефинишемо променљиву З као дискретну случајну променљиву коју формира З₁, …, З_Н. запажања. Где је Е (З) очекивана вредност (средња вредност) променљиве З.

Полуасиметрија (СА)

СА идентификује искривљеност запажања која су испод средње вредности.

СА можемо дефинисати на два различита начина:

• МАКС функција:

• МИН функција:

СА можемо израчунати користећи историјске податке на следећи начин:

Семи-Куртосис (СЦ)

СЦ идентификује варијансу променљиве З која долази од екстремних вредности које су испод средње вредности.

СЦ можемо дефинисати на два различита начина:

• МАКС функција:

• МИН функција:

СД можемо израчунати користећи историјске податке на следећи начин:

Обично су сви изрази формуле изражени у годишњим терминима. Ако су подаци изражени другим изразима, мораћемо да прибројимо резултате.

Тумачење

Д дефинишемо као:

• МИН: тражимо минимум између Д и 0.

Ако је Д <0 онда је резултат Д⁴.

Ако је Д> 0, онда је резултат 0.

• МАКС: тражимо максимум између Д и 0.

Ако је Д> 0, онда је резултат Д⁴.

• Ако је Д <0 онда је резултат 0.

Пример полуасиметрије и полу-куртозе

Претпостављамо да желимо да спроведемо студију о степену дисперзије цене АлпинеСки током 18 месеци (годину и по). Конкретно, желимо да утврдимо ширење запажања која су испод њихове средње вредности.

|. | мин (З_т - З ’, 0) |³

Процес

0. Преузимамо цитате и израчунавамо континуиране приносе.

1. Израчунавамо:

Исход

Годишња полуасиметрија (СА) је 0,134. Другим речима, искривљеност посматрања која су испод средње вредности износи 0,134.

Годишња полукутоза (СЦ) је 0,126. Другим речима, варијанса променљиве З која долази од екстремних вредности које су испод средње вредности је 0,126.