Рамсеи модел или ЦКР модел је егзогени модел раста где се стопа штедње одређује рационалним избором. Овим се добија путања потрошње која максимизира интертемпоралну корисност.
Модел Солов претпоставио је да домаћинства која конзумирају, а која су истовремено и произвођачи, штеде константну стопу свог дохотка. Међутим, ове претпоставке биле су прилично упитне.
Рамсеи модел изричито наводи да су домаћинства и предузећа одвојени ентитети који комуницирају на тржишту. С једне стране, домаћинства (потрошачи) поседују рад и одређену финансијску имовину; с друге стране, компаније (произвођачи) купују радну снагу у замену за зараде и купују капитал по каматној стопи. На крају, потрошачи и произвођачи се сусрећу на тржишту, а цене капитала, радне снаге и производа доводе тржишта у равнотежу.
Овај модел опште равнотеже познат је и под називом ЦКР, јер су Цасс (1965) и Коопманс (1965) преузели приступ интертемпоралне оптимизације који је увео Рамсеи (1928) како би анализирали максимизирање понашања потрошача.
Максимизација интертемпорална корисност
У основи, модел ЦКР је врло сличан моделу Солов. Суштинска разлика је у томе што је стопа штедње ендогено одређена.
Да би то урадио, овај модел предлаже максимизацију функције интертемпоралне корисности:
где
- Интеграл од 0 до бесконачности значи да се сва будућа потрошња доводи до садашње вредности (постоји појам „генерација за генерацијом“)
- стр представља стопу нестрпљивости потрошње
- н представља стопу раста становништва
- у (цт) је функција корисности потрошње по становнику, чији је уопштени облик изражен у последњем члану једначине
- тхета указује на удубљеност функције и представља аверзију према ризику.
- да тхета= 0, функција корисности је линеарна
- да тхета= 1, функција корисности је логаритамска
- Ограничење (с.а) указује на то да је нето акумулација капитала једнака штедњи (производња умањена за потрошњу) умањена за уништавање капитала (делта представља амортизацију капитала и н указује да ако постоји већи раст становништва, мора постојати већа понуда капитала.
Проблем максимизације решен је путем Хамилтониана:
Овим решењем не добијамо тачан ниво потрошње, већ путању потрошње која максимизира укупну корисност. Овакав приступ максимизирању функције интертемпоралне корисности биће основа за решавање будућих модела ендогеног раста.
Динамика биланса
Динамика ЦКР модела може се представити фазним дијаграмом.
Примећује се да постоји пут којим се конвергира у стационарно стање, где су варијације у расту потрошње и капитала по становнику једнаке нули. Али постоји и други пут којим се он све више удаљава од стабилног стања. Стога закључујемо да је у овом случају стабилно стање седло.
Резултати Рамсеи модела
Ако је потрошња у садашњости ниска, садашња уштеда је велика, акумулира се више капитала, а у будућности ће бити и више потрошње. Тако ниска потрошња може се представити са стр (стопа нестрпљења) мала.
Треба напоменути да је у стабилном стању ниво потрошње модела ЦКР нижи од нивоа потрошње модела Солов. Међутим, у прелазном року се дешава супротно. А пошто је време транзиције вредније од стационарног стања, онда имамо да модел ЦКР максимизира укупну корисност „генерација за генерацијом“.
У тржишном окружењу, исти резултат се постиже и на страни домаћинства и на страни предузећа, због чега се закључује да је то општа равнотежа.
Неокласични тржишни модел који смо раније проучавали сматра да сви појединци имају све доступне информације и да не постоје било какве екстерналије. Дакле, ако постоји планер (који подлеже истој циљној функцији и истим ограничењима), налазимо парадокс да је решење за конкурентно тржиште идентично решењу планера.
Управо ће ендогени модели раста, као што су Барро и Узава-Луцас, укључивати екстерналије и утврдиће да се децентрализовано решење разликује од централизованог.
Референце:
Сала-и-Мартин, Кс. (2000) Напомене о економском расту. (2до ед). Барселона: Антони Босцх.