Несиметрична матрица је несквадратна матрица где су елементи транспоноване матрице у различитим положајима од елемената оригиналне матрице.
Другим речима, несиметрична матрица је матрица где се број редова (н) разликује од броја колона (м), а транспозиција матрице разликује се од изворне матрице.
Важно је не мешати несиметричне матрице са антисиметричним матрицама, јер су то веома различити концепти и односе се на различите елементе у матрици.
Да би матрица била симетрична, она мора бити квадратна и мора бити једнака њеној транспонованој матрици. Другим речима, да је број редова (н) једнак броју колона (м) и да се елементи матрице не мењају када редове промене колоне.
Математички концепт симетрије значи да се применом операције транспоновања елементи матрице неће мењати.
Симетрична матрица и огледала
Појам несиметричне матрице боље ћемо разумети ако размишљамо о ефекту који огледало производи.
Ако се погледамо у огледало, видећемо како нам се лице одражава; ако подигнемо руку, и рука ће се подићи у огледалу. На исти начин на који ће се, ако направимо било који гест, појавити исти одразни гест.
Па, иста ствар се дешава са главном дијагоналом симетричне матрице. Ставке испод или изнад главне дијагонале биће исте. Односно, главна дијагонала симетричне матрице делује као огледало елемената око ње.
Дата је симетрична матрица С.,
Матрик С. транспоновани би имао следећи облик:
За више информација о његовим математичким својствима погледајте чланак о симетричној матрици.
Несиметрична матрица и огледала
У случају несиметричне матрице, то је као да је огледало сломљено.
А када се огледало разбије, не одражава добро елементе испред себе. Можемо подићи десну руку и видети да су четири руке подигнуте или ниједна.
Дакле, применом исте логике, несиметрична матрица значи да немају исте елементе изнад или испод главне дијагонале, као и да нису једнаки.
Тако да:
У овој матрици не можемо пронаћи главну дијагоналу и, према томе, нема симетрије у броју елемената. Даље, ако транспонујемо претходну матрицу видећемо да она не задржава првобитно стање.
Матрик НС транспоновани би имао следећи облик:
Резиме
Када наиђемо на концепт несиметричне матрице, морамо само размишљати о симетричној матрици и ставити негацију испред њених карактеристика. Односно, несиметрична матрица биће таква да задовољава:
- Матрик не квадрат.
- Транспонована матрица не једнак оригиналној матрици.
Можда се чини лако запамтити шта је несиметрична матрица, али када радимо са антисиметричним матрицама, понекад побркамо концепте.